Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 21. 10. 2007 17:16
Vektory
Vůbec si s tím nevím rady..:-(
a) Zapište obecný tvar všech čtyřdimenzionálních aritmetických vektorů s reálnými koeficienty.
b) Rozhodněte s odůvodněním, zda množina všech těchto vektorů tvoří lineární prostor, pokud jejich první souřadnice je rovna číslu \sqrt2
Offline
#2 21. 10. 2007 17:41 — Editoval Lishaak (21. 10. 2007 17:48)
Re: Vektory
Takže, každý čtyřdimenzionální aritmetický vektor je vlastně čtveřice čísel, který vypadá takto:
Pokud mmáme pouze vektory, ktere vypadají takto:
tak je jasně vidět, že tato množina vektorů vektorový prostor netvoří, nebo? součet libovolných dvou těchto vektorů již do této množiny nepatří
Nothing in the world that's worth having comes easy.
Always do what you are most afraid of.
Offline
#4 13. 10. 2008 16:30
Re: Vektory
↑ Lishaak:
Dobry den,
vypracovavam stejnou otazku - obecny tvar ctyrdimenzionalnich vektoru s realnymi koeficienty.
a pokud je to
(a,b,c,d); a,b,c,d nalezi do R,
kde jsou ty koeficienty? a,b,c,d jsou souradnice vektoru?
Prosim o pomoc.
Offline
#5 13. 10. 2008 16:39
Re: Vektory
Ano, jsou to souřadnice vektoru.
leniczcha: Je třeba dodržet uzavřenost na sčítání, to znamená, že když sečtu například 2 prvky z R, musí být výsledek v R. To samé platí o vektorech, když sečtu 2 vektory z nějaké množiny V, měl by výsledný vektor také patřit do množiny V.
oo^0 = 1
Offline
#7 13. 10. 2008 16:43
Re: Vektory
↑ hanb: Rozlisujme mezi vektorem samym, a jeho souradnicemi v nejake bazi. To jsou dve zcela ruzne veci. Bohuzel casto je rec o vektorovem prostoru R^n, kde tohle trochu v zapisu splyva...
Uvazme vektor (1,2,3,4). V bazi
(1,0,0,0)
(0,1,0,0)
(0,0,1,0)
(0,0,0,1)
ma souradnice opet (1,2,3,4), ale treba v bazi
(1,0,0,0)
(0,2,0,0)
(0,0,3,0)
(0,0,0,4)
ma souradnice (1,1,1,1). Hodne jsem si to ulehcil, ale jako priklad to myslim poslouzi dobre. Existence jednoznacneho vyjadreni souradnic vektoru v libovolne bazi je pomerne komplikovana uvaha, opirajici se o linearni zavislost/nezavislost rovnic.
Mame-li najit obecny tvar 4-dim. vektoru, nemuze byt ani rec o jeho souradnicich! To je jeste kus cesty... Takze predpokladam, ze u vas obou bude rec o slozkach vektoru, tedy treba vektor (1,2,3,4) ma treti slozku rovnu trem. Je to takovy trochu umely pojem ta 'slozka', ale pouziva se.
Offline
#8 13. 10. 2008 16:45
nema prvni slozku rovnu odmocnine ze dvou.#9 13. 10. 2008 16:51
Re: Vektory
↑ ttopi: Ne, nejsou to souradnice. Viz muj prispevek o tom, co to jsou souradnice. Byly by to souradnice, kdybychom explicitne uvazovali standardni bazi, ale o tom tady rec neni a predpokladam, ze ani tazatele o ni zatim nic netusi - nebo by se aspon meli tvarit, ze o ni nic netusi, protoze predpokladam, ze prave zacinaji budovat teorii vektorovych prostoru!
Offline
#13 14. 10. 2008 08:02 — Editoval musixx (14. 10. 2008 08:03)
Re: Vektory
↑ ttopi: Preci se nehadame a ani k tomu nesmerujeme. Jen uvadime veci na pravou miru. Ty uz v tom mas jasno a pro ostatni, co jeste tapou, bych napsal: V tom prikladu s polynomy, ktery jsem uvadel, je vektorem treba 3x^2+4x+17 a pro pripad, ze se omezime na polynomy stupne nejvyse 2, tak obecny vektor je tvaru ax^2+bx+c, kde a,b,c jsou realna cisla. Uvazim-li pak treba analogii standardni baze, tedy vektory u1=x^2, u2=x, u3=1, pak souradnicemi vektoru ax^2+bx+c jsou (a,b,c). V tomto pripade nikoho ani nenapadne mast vektor a jeho souradnice v nejake bazi. Bohuzel u vektorovych prostoru R^n to svadi k zamene. Takze pozor na to.
Offline