Matematické Fórum

(-anicka-) · 29. 11. 2011 19:50

Prosim o pomoc s tymto prikladom.. vo vysledkoch mam e na 2 aa nejako k tomu nemozem dospiet... vopred dakujem :) ... $\lim_{x\to\infty }=[\frac{x^{2}+2x+2}{x^{2}+2}]^{x}$

Pavel Brožek · 29. 11. 2011 19:53

↑ (-anicka-):

Ahoj, využij toho, že $a^b={\mathrm{e}}^{b\ln a}$ .

(-anicka-) · 29. 11. 2011 20:00

↑ Pavel Brožek: aa no jasne :D ... dakujem ;)

MarekZ · 29. 11. 2011 21:09

Trošku se tu přiživím. Mohl by tu někdo prosím napsat postup?

jelena · 29. 11. 2011 22:10

Mně se nepodařilo dle návodu od ↑ Pavel Brožek: dojit k výsledku jinak, než použitím l´Hospital. Proto jsem opět použila pozoruhodnou limitu. Když teď dostanu nařízení zdůvodňovat, tak už to bude horší - musela bych stát u klávesnice v pozoru :-)

$$\frac{x^{2}+2x+2}{x^{2}+2}$^{x}=$\frac{x^{2}+2+2x}{x^{2}+2}$^{x}=$1+\frac{2x}{x^{2}+2}$^{x}=\\=$\(1+\frac{1}{\frac{x^{2}+2}{2x}}$^{\frac{x^{2}+2}{2x}}\)^{\frac{2x}{x^2+2}x}$

$\lim_{x\to\infty }$\(1+\frac{1}{\frac{x^{2}+2}{2x}}$^{\frac{x^{2}+2}{2x}}\)^{\frac{2x}{x^2+2}x}=e^{\lim_{x\to\infty }{\frac{2x^2}{x^2+2}}}=\ldots$

Když jsem dopsala, tak jsem si všimla titulku, že muže být l´Hospital :-) Myslím, že l´Hospital bude vysvětlen u Wolframu, případně dejte vědět, zda pokračovat.

Zdravím v tématu.

Matematické Fórum

#1 29. 11. 2011 19:50

L´Hospitalovo pravidlo

#2 29. 11. 2011 19:53

Re: L´Hospitalovo pravidlo

#3 29. 11. 2011 20:00

Re: L´Hospitalovo pravidlo

#4 29. 11. 2011 21:09

Re: L´Hospitalovo pravidlo

#5 29. 11. 2011 22:10

Re: L´Hospitalovo pravidlo

Zápatí