Matematické Fórum

jelena
nechau kde si vzala ty hodnoty... a to jsem to pocital 2x :P
definicni obor- x!=1/2

no:)

Nebo jednodušeji

První možnost je zdlouhavá ale dělal jsem to kvůli typickému užití vzorečku :-)

A máme

Pak (1-2x)<2 a x>-1/2. Zároveň ale (1-2x)>0 -> x<1/2

↑ Tom:

Musím se přiznat, že roznásobit závorku logaritmem jsem ještě neviděl. Tam bude možná zakopanej pudl :-)

To sice vůbec nesouvisí s diskutovaným příkladem - opravdu tam je problém s použitím logaritmů, ale nemohu neupozornit, že  řešení nerovnice také nelze provádět takovým hopem - nasobením x :-(

To jen pro pořádek, kdyby bylo potřeba použit, ale teď už ne, opravdu už je dost pozdě :-)

↑ Tom:

Řešení nerovnice s neznamou v jmenovateli:

Buď si musíme dávat pozor na to, že na intervalu (0, +oo) nasobíme číslem kladným (znamenko "menší" zůstava) - to je to, co jsi provedl. Ovšem na intervalu (-oo, 0) násobíme číslem záporným a znaménko "menší" musíme měnit na "větší".

Násobením x bez předchozích úvah dojde ke ztrátě kořenů :-(

Abychm se vyhli podobné zápěklitosti, používame standardní postup "anulování pravé strany" - i když na pohled ta nerovnice se zdá být primitivní

V tomto příspěvku:  http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=3708 je to moc pěkně vysvětleno.

↑ halogan:

Zdravím srdečně :-)

měla jsem výčitky svědomí, že jsem neodpověděla na otázku kolegy hned, ale v 1 v noci už se nějak nechtělo.

Moc ráda vidim schopnou posilu - je obdoba reparátů a včera to tady celé, myslím, zachraňovali kolegove ttopi a O.o a ještě Olin a dobře zachraňovali (až do večerních hodin mohu tedy s klidem zmizet :-)

↑ Tom:u nerovnice to nemôžeš urobi? priamo napr majme triviálnu nerovnicupodľa tvojej úvahy by bolo riešenie takéto:čo je evidentne nesprávne,lebo do toho intervalu patrí aj nula aj záporné čísla,ktoré nerovnici na prvý pohľad nevyhovujú ak ale k tomu pripojíš podmienku kladného x alebo anuluješ nerovnicu a vyriešiš nulovými bodmi vyjde ti správny interval (0;1)
edit:k tomu logaritmu :rovnos?

↑ Tom:

Hned v uvodu priznavam, ze jsem necetla podrobne vsechny komentare, reaguji jen na tvuj posledni dotaz.
Myslim, ze vyresit nerovnici s neznamou ve jmenovateli tak, ze ji budes nasobit vyrazem s neznamou a postupovat jako u rovnic s neznamou ve jmenovateli s tim, ze na zaver prihlednes k definicnimu oboru vyrazu ti spravny vysledek obecne dat NEMUSI :-(

Uvedom si na rozdilne postupy pri reseni rovnic a nerovnic. Myslim, ze ti urcite v hlave utkvelo, ze pokud nasobis rovnici, davas pozor jen na to, abys nenasobil nulou, kdezto u nerovnice jeste sledujes, zda to, cim nasobis je kladne nebo zaporne a podle toho ponechas nebo otocis znamenko nerovnosti. Pokud ale budes mit na jedne strane nerovnice zlomek a ve jmenovateli napriklad vyraz x-3, kterym vynasobis, co udelas se znamenkem nerovnice? Pokud nasobis necim kladnym, tak nic, ale pokud je vyraz x-3 zaporny, melo by se otocit. Ale ty zatim neznas honotu x, proto ani nevis, zda vyraz x-3 je a nebo neni zaporny.

Navrhuji proto tento postup. V momente jak budes chtit nasobit nerovnici vyrazem s neznamou, ktery muze nabyvat kladne i zaporne hodnoty), rozdel reseni na sva smery. V jednom predpokladej, ze vyraz kterym nasobis, je kladny (v mem imaginarnim prikladu x-3>0, tj. x>3), nemen znamenko nerovnosti, dopocitej nerovnici jak jsi zvykly a po vyreseni najdi prunik tveho dilciho reseni s intervalm x>3. Tim ziskas cast reseni.

Pote predpokladej, ze nasobis zapornym vyrazem, tj. x-3<0, tzn. x<3. Otoc znamenko nerovnice a opet vyjadri reseni ve tvaru intervalu a najdi prunik s intervalem x<3. Ziskas druhou cast reseni.

Obe dilci reseni sjednoti.

Uznavam, ze vysvetleni na imaginarnim prikladu uze byt obtizne, zkus to pouzit na prikladu vyse a kdyztak se ozvat, k cemu jsi dosel.

↑ Tom:
No priznavam, ze pocitat tento typ prikladu, postupovala bych podle rady Jeleny....anulovanim nerovnice (viz odkaz v prispevku #13). Chtela jsem ti jen vysvetlit, v cem je kamen urazu v tvych uvahach. Rozhodne nechci hodnotit, ktery postup je lepsi ;-)

Jen pro zajimavost, ja treba neovladam trojclenku....nejak me ji zapomneli naucit a ja tyto typy prikladu pocitam jinak a nejak si ne a ne nechat namluvit, ze pomoci sipek je to lehci. Me prijde logictejsi muj postup a na ten si vzpomenu vzdy... nad trojclenkou bych musela moooc premyslet :-))) Proto nechavam na tobe, ktery postup si osvojis....ale musim trvat na tom, aby jsi se ho naucil spravne :-D

↑ Tom:áno,ale musíš ho ešte zjednoti? s prípadom keď je menovateľ s neznámou záporný

↑ jelena:
K trojclence...no ja se to taky byla nucena naucit kvuli doucovani zaku ze ZS. To bylo nastesti jen 2x. Vzdy jsem se to nejak naucila, ale jak rikam, neni to pro me prirozene a tak to po dobe nepouzivani vzdy zapomenu. Ale dcera jde po prazdninach do 7. tridy a tak mam pocit, ze to zanedlouho budu muset zase oprasit, protoze pancelka to bude chtit urcite resit pomoci sipek. Jesteze tu je tolik dobrych dusi, ktere mi s tim v pripade potizi radi poradi ;-)

Souhlasim s tim, ze pokud budu trvat u reseni na anulovani uz od rovnic, tak u nerovnic studenti uz nebudou protestovat :-))) Ale pokud je Tom presvedcen o tom, ze to lze resit jinak. A v jeho postupu se dopousti chyby, prislo by mi nefer mu jeho postup "zakazat", pokud ten postup neni uplne "mimo misu". Opravim ho a samozrejme mu dam alternativu jineho postupu s vysvetlenim proc je sikovnejsi....vzdyt to i klaplo. V prispevku #20, se uz Tom s anulovanim a nulovyni body "smiril" :-)))