Matematické Fórum

↑ ajucha:
Je potřeba se nad tím zamyslet.

Je jasné, že obrazy dvou bodů k určení  podobného zobrazení nestačí, ale obrazy třech bodů neležících v přímce by už stačily,
pokud by nebyly ve sporu s definicí pojmu podobného zobrazeni. Přesněji:

Věta I.  Jsou-li v rovině r dány podobné trojúhelníky ABC,  A'B'C' , pak existuje  právě jedno podobné zobrazení  h : r ---> r  takové , že 

(1)                    h(A) = A' ,   h(B) = B' ,   h(C) = C' . 

Dále je třeba si uvědomit, že:

1) Pokud by trojúhelníky ABC,  A'B'C nebyly podobné, pak podobné zobrazení  h : r ---> r , které by splňovalo (1) , samozřejmě neexiatuje.

2) Jsou-li dány body A, B, C neležící v přímce a dva různé body A', B' ,  pak bod C' takový, aby trojúhelníky ABC,  A'B'C' byly podobné,
lze volit  právě dvěma způsoby, tím dostáváme podle věty I dvě podobná zobrazení, která označme f, g .

3) Situaci 2 ještě poněkud rozviňme. Nahradíme-li v ní  bod C bodem D tak, aby ani body A, B, D neležely v přímce , pak dvě možnosti pro
volbu bodu D'  tak, aby trojúhelníky ABD,  A'B'D' byly podobné , vedou podle věty I k podobným zobrazením F, G . Při tom {F, G} = {f, g} ,
kde f, g jsou podobná zobrazení ze situace 2.