Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 11. 12. 2011 17:11

Žárovka
Příspěvky: 30
Reputace:   
 

Logaritmické rovnice

Ahoj, štve mě pár logaritmických rovnic. Už mi začíná hrabat z toho, jak mi to furt nevychází.
Vážně jsem se snažila, ale vždycky zamrznu na nějakém mrtvém bodě, tzn. odstraním zlomky a nevím, jak dál. Pomůžete? :)

Děkuji předem :)
$\log_{}\sqrt{x}+\log_{}\frac{1}{x^{2}}-\log_{}x^{3}+\frac{11}{2}=\frac{\log_{}x^{2}}{1+\log_{}10}$

$\log_{\frac{1}{2}}\frac{x}{x+14}=\frac{\log_{}125}{\log_{}5}$

$\frac{\log_{}x}{\log_{}(x-2)}=\frac{\log_{}9}{\log_{}3}$

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) Žárovka)

#2 11. 12. 2011 17:15 — Editoval ((:-)) (11. 12. 2011 17:16)

((:-))
Dana
Místo: Bratislava
Příspěvky: 6226
Reputace:   285 
 

Re: Logaritmické rovnice

↑ Žárovka:

1. Poprosím do jednej témy jednu úlohu, presne podľa pravidiel.

2. Akú úpravu okrem násobenia menovateľom si urobila v 1. úlohe?

Treba použiť vlastnosti logaritmov - napríklad  $\log x^3 = 3\log x$  alebo $\log 10 = 1$ a ďalej aj vlastnosti mocnín, napríklad  $x^{-2} = \frac {1}{x^2}$

Offline

 

#3 11. 12. 2011 17:21

Žárovka
Příspěvky: 30
Reputace:   
 

Re: Logaritmické rovnice

↑ ((:-)):
Ok, takže v té první začnu podle
$\log_{a}r+\log_{a}s=\log_{a}(r\cdot s)$

Offline

 

#4 11. 12. 2011 17:22

marnes
Příspěvky: 11227
 

Re: Logaritmické rovnice

$\frac{\log_{}x}{\log_{}(x-2)}=\frac{\log_{}9}{\log_{}3}$

$\frac{\log_{}x}{\log_{}(x-2)}=log_{3}9=2$

$logx=2log(x-2)$

$logx=log(x-2)^{2}$

zbytek už zvládneš


Jo. A na začátku vás zdravím.

Offline

 

#5 11. 12. 2011 17:23

Žárovka
Příspěvky: 30
Reputace:   
 

Re: Logaritmické rovnice

↑ marnes:
Děkuji :)

Offline

 

#6 11. 12. 2011 17:26

marnes
Příspěvky: 11227
 

Re: Logaritmické rovnice

$\log_{\frac{1}{2}}\frac{x}{x+14}=\frac{\log_{}125}{\log_{}5}$

$\log_{\frac{1}{2}}\frac{x}{x+14}=\log_{5}125=3$

$\log_{\frac{1}{2}}\frac{x}{x+14}=3=log_{\frac{1}{2}}\frac{1}{8}$

zbytek zvládneš


Jo. A na začátku vás zdravím.

Offline

 

#7 11. 12. 2011 17:28

Žárovka
Příspěvky: 30
Reputace:   
 

Re: Logaritmické rovnice

F↑ marnes:
Fakt díky, ten první krok mi prostě nedocházel... :)

Offline

 

#8 11. 12. 2011 17:30

marnes
Příspěvky: 11227
 

Re: Logaritmické rovnice

↑ Žárovka:
To chce trénovat:-) začátky jsou těžké, pak už to půjde samo, uvidíš


Jo. A na začátku vás zdravím.

Offline

 

#9 11. 12. 2011 17:32

Žárovka
Příspěvky: 30
Reputace:   
 

Re: Logaritmické rovnice

↑ marnes:
To doufám, ještě jednou moc děkuji :)

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson