Matematické Fórum

Ahoj,

když mám nějaké skalární pole , tj. skalární funkci vektorového argumentu, tak si lze docela dobře představit, co znamenají pojmy derivace ve směru a gradient, alespoň tedy v trojrozměrném prostoru. Tyto pojmy lze ale definovat i pro funkce, které zobrazují vektory na jiné vektory () nebo na tenzory druhého řádu ().

Definiční výrazy:

Pomocí derivace ve směru pak lze definovat gradient:


Řekněme např., že popisuje teplotu v prostoru. Derivace v nějakém směru je pak číslo, které vyjadřuje, jak rychle se mění teplota v tomto směru. Gradient je pak takový směr (vektor), že derivace v tomto směru je maximální. Umíte si ale někdo představit, co ty pojmy znamenají pro případ, kdy je rychlostní pole při proudění plynu nebo když je pole napětí v nějakém pevném tělese? Dá se to nějak slovně popsat? Díky a pěkný večer:)