Matematické Fórum

agnusxx · 04. 09. 2008 18:47

Dobrý den, mám takový dotaz který jse mi stále nedaří vyřešit, snad mi někdo kdo bude vědět jak na to pomuže, Zadaní zní takto: Vypočítejte těžiště tohoto tělesa

(omlouvám se za kvalitu, jde jen o ten tvar tělesa) výška v je 70, průměr malého d kruhu je 2Omm průměr velkého kruhu je 100 mm a tlouštka je 3 mm to je vše co znám, a mám v tomto vypočítat těžiště početně tak i graficky . Opravdu nevim jak v tomto obrazci to spočítat, prosím pokud bude někdo vědet tak mi tady muže naspat postup jak to vypočítal byl bych moc vděčný..Předem děkuji.

jelena · 04. 09. 2008 23:41 — Editoval jelena (05. 09. 2008 08:22)

↑ agnusxx:

Zdravím :-)

zde jsou dobré a názorné odkazy, zejména poslední příspěvek. Dle těchto odkazu se to dá vypočítat jak graficky, tak i početně. Používá se momentová věta.

Možná o něco jednodušší je výpočet, kdy si nejdřív představíme, že těleso je plné (kruh bez otvoru a bez usečené častí) a budeme vycházet z toho, že poloha těžiště tělesa je váženým průměrem poloh těžiš? jednotlivých částí.

Postup:

1. ze zadaných rozměrů dopočítej další potřebné rozměry:
- poloměry velkého a malého kruhu,
- výšku spodní kruhové vrstvy a výšku spodní kruhové úseče
- středový úhel pro kruhovou úseč.

2. Jelikož máš zadání umístěné do témat střední školy, proto nepředpokládám, že bychom použili integraly, ale v tabulkách dohledáme vzorec pro vypočet těžiště kruhové useče - budu používat to, co je uvedeno v materiálu: http://www.fast.vsb.cz/shared/uploadedf … ema-09.pdf na str. 27.

3. x-souřadnice bude snadná - jelikoz těleso je souměrné ohledně osy x=0, x-souřadnice je na ose (x_t = 0)

4. y- souřadnice - použíjeme vážený průměr:

$m_ty_t +m_uy_u+m_ky_k= (m_t+m_v+m_k)y$

$m_t$ - hmotnost tělesa, co počítame, $y_t$ - souřadnice těžiště,
$m_u$ - hmotnost úseče, $y_u$ - souřadnice těžiště úseče,
$m_k$ - hmotnost malého kruhu, $y_k$ - souřadnice těžiště malého kruhu
$m$ - celková hmotnost kruhu, bez výřezu $y$ - souřadnice jeho těžiště
$z$ - vzdálenost těžiště úseče od horniho okraje (od tětivy) vypočteme dle vzorce, na který se odkazuji. Celková vzdálenost těžiště úseče od středu souřadnic je (20+z) - to je absolutní hodnota, souřadnice těžiště úseče je [0, -(20+z)]

Jak je zřejmé, souřadnice těžiště velkeho a maleho kruhu jsou v bode [0,0].

$m_ty_t -m_u(20+z)+ m_k\cdot0= m\cdot0$

$m_ty_t-m_u(20+z)=0$

Tlouš?ku a hustotu materiálu potřebovat nebudeme, to se vykrátí, (správně bychom měli říkat třeba původnímu tělesu "válec", ale ne kruh, ale jelikož tlouš?ka je všude stejná, úloha se převede na výpočet plochého obrazce).

http://www.gymnaslo.cz/old/fyzika/teziste.html - zde je další materiál k postupu.

Doufám, že se na to někdo z kolegu podívá a zkritizuje, za kritiku děkuji :-)

Editace: doplnila jsem k absolutní hodnotě (20+z) ještě souřadnici bodu - těžiště úseče.

Matematické Fórum

#1 04. 09. 2008 18:47

Těžiště tělesa graficky i početně

#2 04. 09. 2008 23:41 — Editoval jelena (05. 09. 2008 08:22)

Re: Těžiště tělesa graficky i početně

Zápatí