Matematické Fórum

Mirianel · 30. 12. 2011 14:36

Dobrý den, jako asi většina studentů jsem si začal propočítávat vzorové příklady ke zkoušce a u jednoho příkladu z Analýzy mne zarazila následující věc.
Zadání: Vypočtěte
$\int_{-\pi /4}^{\pi /4}\frac{10 \cos x}{\sin x+2\cos x}dx$
U výsledku od přednášející je ale uvedena substituce $t=\text{tg} x$ , která se však používá pouze pro sudé mocniny, nebo součin Sin(x)Cos(x) a ne substituce $t=\text{tg} \frac{x}{2}$ používaná pro obecné případy.
Uvedený výsledek je $2\pi +2\ln 3$

Ocenil bych kdyby mi někdo ujasnil, jestli se pletu pouze já a lze zde použít uvedenou substituci a nebo se jedná pouze o překlep přednášející.

vanok · 30. 12. 2011 14:45 — Editoval vanok (30. 12. 2011 14:54)

Ahoj [re]p246908|Mirianel],
Da sa vidiet ze plati:
$\frac{10 \cos x}{\sin x+2\cos x}=\frac {10}{\tan x +2}$
Mozno to mozes pouzit.

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Crusad · 30. 12. 2011 16:20

Ted jsem to pocital, preklep to neni. Jednoduse si vyjadris cos(x) a sin(x) ze substituce tg(x)=t a dosadis.
Sin(x) treba takhle $\frac{sin^{2}(x)}{1}=\frac{sin^{2}(x)}{sin^{2}(x)+cos^{2}(x)}\cdot \frac{\frac{1}{cos^{2}}}{\frac{1}{cos^{2}}}=\frac{tg^{2}(x)}{tg^{2}(x)+1}$ a dosadis subsituci. Podobne pak pro cos(x). Vyleze ti racionalni lomena funkce a pak uz jen parcialni zlomky a hotovo.Ted jsem to pocital, preklep to neni. Jednoduse si vyjadris cos(x) a sin(x) ze substit

Matematické Fórum

#1 30. 12. 2011 14:36

Integrál - substituce

#2 30. 12. 2011 14:45 — Editoval vanok (30. 12. 2011 14:54)

Re: Integrál - substituce

#3 30. 12. 2011 16:20

Re: Integrál - substituce

Zápatí