Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 01. 01. 2012 16:51

zuzule1
Zelenáč
Příspěvky: 12
Reputace:   
 

Exponencionální rovnice

Mám exponencionální rovnici, kde nevím, jak upravit jeden člen, tím pádem se nemůžu dostat ani k té základní úpravě. :( Prosím o radu.

$256^{\frac{1}{x^{2}-4}}. (\frac{4}{2^{x}})^{\frac{1}{x+2}}= 4^{\frac{1}{x-2}}$

Takže jsem se dostala jen k tomuhle:

$2^{8.\frac{1}{x^{2}-4}}. - = 2^{2.\frac{1}{x-2}}$

Prosím poraďte mi..

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) zuzule1)

#2 01. 01. 2012 17:02

Dioxid
Příspěvky: 416
Reputace:   13 
 

Re: Exponencionální rovnice

Zdravím, já bych ten člen upravil takto:
$(\frac{4}{2^{x}})^{\frac{1}{x+2}}=(\frac{2^2}{2^{x}})^{\frac{1}{x+2}}=(2^{2-x})^{\frac{1}{x+2}}=2^{(2-x)\frac{1}{x+2}}$


Jsem omylný, proto ne vše, co jsem napsal, je zaručeně správně.
468

Offline

 

#3 01. 01. 2012 17:07 — Editoval vanok (01. 01. 2012 17:12)

vanok
Příspěvky: 14320
Reputace:   740 
 

Re: Exponencionální rovnice

Ahoj ↑ zuzule1:,

Uprav to na tuto formu
$2^{\frac8{x^{2}-4}}. 2^{\frac{x-2}{x+2}}= 2^{\frac2{x-2}}$
a  potom
$2^{\frac8{x^{2}-4}+\frac{x-2}{x+2}-\frac2{x-2}}=2^0=1$
A na koniec podla vlasnosti mocnin, vyries
$\frac8{x^{2}-4}+\frac{x-2}{x+2}-\frac2{x-2}=0$


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#4 01. 01. 2012 17:13

zuzule1
Zelenáč
Příspěvky: 12
Reputace:   
 

Re: Exponencionální rovnice

↑ TomDlask: děkuju za radu, zkusím to dopočítat. :) Akorát bych se ráda zeptala, jak se zbavím toho zlomku..??

Offline

 

#5 01. 01. 2012 17:22

Dioxid
Příspěvky: 416
Reputace:   13 
 

Re: Exponencionální rovnice

↑ zuzule1:
Dále bych postupoval takto:
$2^{8.\frac{1}{x^{2}-4}}2^{(2-x)\frac{1}{x+2}}= 2^{2.\frac{1}{x-2}}$
$8.\frac{1}{x^{2}-4}+(2-x)\frac{1}{x+2}= 2.\frac{1}{x-2}$
$\frac{8}{x^{2}-4}+\frac{2-x}{x+2}= \frac{2}{x-2}$
$\frac{8}{x^{2}-4}+\frac{2-x}{x+2}- \frac{2}{x-2}=0$

Převést na společného jmenovatele
$\frac{8+(2-x)(x-2)-2(x+2)}{x^{2}-4}=0$

Vynásobit jmenovatelem

$8+(2-x)(x-2)-2(x+2)=0$

A nemáme žádné zlomky.


Jsem omylný, proto ne vše, co jsem napsal, je zaručeně správně.
468

Offline

 

#6 01. 01. 2012 17:31 — Editoval vanok (01. 01. 2012 17:32)

vanok
Příspěvky: 14320
Reputace:   740 
 

Re: Exponencionální rovnice

Ahoj ↑ TomDlask:;
To nasobenie mozes urobit, ale za podmienky ze $x \ne2$ ako aj  $x \ne -2$


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#7 01. 01. 2012 17:32

zuzule1
Zelenáč
Příspěvky: 12
Reputace:   
 

Re: Exponencionální rovnice

↑ TomDlask: Já se omlouvám, špatně jsem napsala otázku. Ano, tenhle postup zvládám, děkuju. Já myslela jak se zbavím zlomku v tomhle kroku:

$(\frac{2^{2}}{2^{x}})^{\frac{1}{x+2}}= (2^{2-x})^{\frac{1}{x+2}}$

Offline

 

#8 01. 01. 2012 17:34

zuzule1
Zelenáč
Příspěvky: 12
Reputace:   
 

Re: Exponencionální rovnice

↑ zuzule1: Omlouvám se za tak blbej dotaz, ale úpravy nikdy nebyla moje silná stránka. :)

Offline

 

#9 01. 01. 2012 17:52

Dioxid
Příspěvky: 416
Reputace:   13 
 

Re: Exponencionální rovnice

↑ vanok: Ano, to jsem předpokládal, protože již v zadání je ve jmenovateli $x^2-4$ takže platí ty podmínky, co jsi napsal, díky za upřesnění.

↑ zuzule1: Použil jsem pravidlo $\frac{a^b}{a^c}=a^{b-c}$ (pro $a \ne0$)


Jsem omylný, proto ne vše, co jsem napsal, je zaručeně správně.
468

Offline

 

#10 01. 01. 2012 17:58

zuzule1
Zelenáč
Příspěvky: 12
Reputace:   
 

Re: Exponencionální rovnice

↑ TomDlask: Ahá.. :) tak moc děkuju, už je mi to všechno jasné.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson