Matematické Fórum

zuzule1 · 01. 01. 2012 16:51

Mám exponencionální rovnici, kde nevím, jak upravit jeden člen, tím pádem se nemůžu dostat ani k té základní úpravě. :( Prosím o radu.

$256^{\frac{1}{x^{2}-4}}. (\frac{4}{2^{x}})^{\frac{1}{x+2}}= 4^{\frac{1}{x-2}}$

Takže jsem se dostala jen k tomuhle:

$2^{8.\frac{1}{x^{2}-4}}. - = 2^{2.\frac{1}{x-2}}$

Prosím poraďte mi..

Dioxid · 01. 01. 2012 17:02

Zdravím, já bych ten člen upravil takto:
$(\frac{4}{2^{x}})^{\frac{1}{x+2}}=(\frac{2^2}{2^{x}})^{\frac{1}{x+2}}=(2^{2-x})^{\frac{1}{x+2}}=2^{(2-x)\frac{1}{x+2}}$

vanok · 01. 01. 2012 17:07 — Editoval vanok (01. 01. 2012 17:12)

Ahoj ↑ zuzule1:,

Uprav to na tuto formu
$2^{\frac8{x^{2}-4}}. 2^{\frac{x-2}{x+2}}= 2^{\frac2{x-2}}$
a potom
$2^{\frac8{x^{2}-4}+\frac{x-2}{x+2}-\frac2{x-2}}=2^0=1$
A na koniec podla vlasnosti mocnin, vyries
$\frac8{x^{2}-4}+\frac{x-2}{x+2}-\frac2{x-2}=0$

zuzule1 · 01. 01. 2012 17:13

↑ TomDlask: děkuju za radu, zkusím to dopočítat. :) Akorát bych se ráda zeptala, jak se zbavím toho zlomku..??

Dioxid · 01. 01. 2012 17:22

↑ zuzule1:
Dále bych postupoval takto:
$2^{8.\frac{1}{x^{2}-4}}2^{(2-x)\frac{1}{x+2}}= 2^{2.\frac{1}{x-2}}$
$8.\frac{1}{x^{2}-4}+(2-x)\frac{1}{x+2}= 2.\frac{1}{x-2}$
$\frac{8}{x^{2}-4}+\frac{2-x}{x+2}= \frac{2}{x-2}$
$\frac{8}{x^{2}-4}+\frac{2-x}{x+2}- \frac{2}{x-2}=0$

Převést na společného jmenovatele
$\frac{8+(2-x)(x-2)-2(x+2)}{x^{2}-4}=0$

Vynásobit jmenovatelem

$8+(2-x)(x-2)-2(x+2)=0$

A nemáme žádné zlomky.

vanok · 01. 01. 2012 17:31 — Editoval vanok (01. 01. 2012 17:32)

Ahoj ↑ TomDlask:;
To nasobenie mozes urobit, ale za podmienky ze $x \ne2$ ako aj $x \ne -2$

zuzule1 · 01. 01. 2012 17:32

↑ TomDlask: Já se omlouvám, špatně jsem napsala otázku. Ano, tenhle postup zvládám, děkuju. Já myslela jak se zbavím zlomku v tomhle kroku:

$(\frac{2^{2}}{2^{x}})^{\frac{1}{x+2}}= (2^{2-x})^{\frac{1}{x+2}}$

zuzule1 · 01. 01. 2012 17:34

↑ zuzule1: Omlouvám se za tak blbej dotaz, ale úpravy nikdy nebyla moje silná stránka. :)

Dioxid · 01. 01. 2012 17:52

↑ vanok: Ano, to jsem předpokládal, protože již v zadání je ve jmenovateli $x^2-4$ takže platí ty podmínky, co jsi napsal, díky za upřesnění.

↑ zuzule1: Použil jsem pravidlo $\frac{a^b}{a^c}=a^{b-c}$ (pro $a \ne0$ )

zuzule1 · 01. 01. 2012 17:58

↑ TomDlask: Ahá.. :) tak moc děkuju, už je mi to všechno jasné.

Matematické Fórum

#1 01. 01. 2012 16:51

Exponencionální rovnice

#2 01. 01. 2012 17:02

Re: Exponencionální rovnice

#3 01. 01. 2012 17:07 — Editoval vanok (01. 01. 2012 17:12)

Re: Exponencionální rovnice

#4 01. 01. 2012 17:13

Re: Exponencionální rovnice

#5 01. 01. 2012 17:22

Re: Exponencionální rovnice

#6 01. 01. 2012 17:31 — Editoval vanok (01. 01. 2012 17:32)

Re: Exponencionální rovnice

#7 01. 01. 2012 17:32

Re: Exponencionální rovnice

#8 01. 01. 2012 17:34

Re: Exponencionální rovnice

#9 01. 01. 2012 17:52

Re: Exponencionální rovnice

#10 01. 01. 2012 17:58

Re: Exponencionální rovnice

Zápatí