Matematické Fórum

SoniCorr · 13. 01. 2012 22:50

Urcete drahu pohybu daneho rovnicemi x1 = 3+4cost , x2=2+5sint , jeho rychlost, zrychleni , tecnou a normalovou slozku zrychleni. Vsechno mam spocitane, akorat jsem se zasekl u toho tecneho a normaloveho zrychleni. Problem je, ze nemuzu pouzit an=v^2/R a at=dv/dt. Jak na to?

zpsi · 14. 01. 2012 09:00

Stačí spočítat v , R (Pythagorova věta) a už to normálové zrychlení spočteš.

zdenek1 · 14. 01. 2012 09:27

↑ SoniCorr:
$\vec{r}=(3+4\cos t;2+5\sin t)$
rychlost dostaneš zderivováním
$\vec{v}=\frac{\mathrm{d} \vec{r}}{\mathrm{d} t}=(-4\sin t;5\cos t)$
dalčí derivace dává zrychlení
$\vec{a}=\frac{\mathrm{d} \vec{v}}{\mathrm{d} t}=(-4\cos t;-5\sin t)$
Nyní trocha geometrie

měl bys vidět
$a_t=a\cos \alpha$
pro odchylku dvou vektorů $\cos \alpha=\frac{\vec{a}\cdot \vec{v}}{a\cdot v}$ (protože $\vec v$ a $\vec a_t$ leží na stejné přímce)
takže $a_t=a\frac{\vec{a}\cdot \vec{v}}{a\cdot v} =\frac{\vec{a}\cdot \vec{v}}{v}$
dosadíme
$a_t=\frac{16\sin t\cos t-25\sin t\cos t}{\sqrt{16\sin ^2t+25\cos^2t}}=\frac{-9\sin t\cos t}{\sqrt{16+9\cos ^2t}}$ (bereš v absolutní hodnotě - je to velikost)

Normálovou složku spočítáme z Pythagorovy věty ( $R$ vůbec nepotřebuješ)
$a^2=a_n^2+a_t^2\ \Rightarrow\ a_n=\sqrt{a^2-a_t^2}$
tam si dosaď a spočítej si sám.

Matematické Fórum

#1 13. 01. 2012 22:50

tecna a normalna slozka zrychleni

#2 14. 01. 2012 09:00

Re: tecna a normalna slozka zrychleni

#3 14. 01. 2012 09:27

Re: tecna a normalna slozka zrychleni

Zápatí