Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Potřebovala bych poradit s dvěma příklady:
1) Napište rovnici kružnice, která má střed v bodě S[-5;4] a dotýká se přímky p: 3x - 4y + 6 = 0
2) Napište rovnici kružnice, která se dotýká přímky p: 3x + 4y - 15 = 0, její střed leží na přímce q: x + 2y + 6 = 0 a poloměr je 5.
Offline
Jelikož jsi neuvedla, kam jsi se zatím dostala, tak napíšu návod, jak na to:
1) Zde stačí zavést přímku (označme ji q), která je kolmá na přímku p a prochází bodem S, najít bod (označme M), v jakém přímka q protíná přímku p a spočítat vzdálenost |SM|
Myšlenka řešení: "Pokud chci, aby se mi kružnice dotýkala nějaké přímky, tak musím najít nejmenší vzdálenost zadaného bodu od zadané přímky, což se dělá právě pomocí kolmice na zadanou přímku."
Požadovaná kružnice bude mít tvar: (x + 5)^2 + (y -4 )^2 = |SM|^2
Offline
↑ Saturday:
díky, konečně jsem s tím hnula...ten druhý by se řešil jak?
Offline
↑ kantouni: Druhý příklad je také jednoduchý, stačí udělat rovnoběžku ve vzdálenosti 5 od přímky p (budou dvě řešení, jedna rovnoběžka "nad" p a druhá "pod" p) a kde se tato rovnoběžka protne s přímkou q, tam je střed požadované kružnice.
Mělo by se ověřit, že zadané přímky p a q nejsou rovnoběžné, pak by žádné řešení neexistovalo (pokud by nebyly rovnoběžné a neměli vzdálenost 5 od sebe) - v tomto případě je však vidět, že zadané přímky rovnoběžné nejsou.
Offline
↑ Saturday:
tak s tím druhým si opravdu nevím rady...nešlo by to napsat víc podrobněji?
Offline
(obecně vzdálenost bodu od M =[m1, m2] od přímky p: ax + by + c = 0
Vyjádříme si souřadnice bodu M (pomocí jedné proměnné), který musí ležet na přímce q:
m1 = x
m2 = -x/2 - 3 (y-ova souradnice bodu M)
x = 52 => y = -29
x = 2 => y = -4
Toto jsou tedy dva možné středy kružnic, které vyhovují zadání.
Kružnice pak budou vypadat:
1] (x - 52)^2 + (y + 29)^2 = 5^2
2] (x - 2)^2 + (y + 4)^2 = 5^2
Prosim zkontroluj, že tam nikde není chyba, psal jsem to narychlo.
Offline
↑ Saturday:
Můžu se zeptat, proč je ve jmenovateli pouze číslo 5 ... když je to ??? :)
Offline
Protože
Offline
↑ Saturday:
Je podle mě zbytečné počítat nějakou vzdálenost. Stačí spočítat společný bod přímky t (tečna, což je daná přímka, která se kružnice dotýká) a p, která je kolmá na t. Tzn. stačí si spočítat soustavu rovnic o dvou neznámých, tj.
Pak stačí spolu s bodem S dosadit do středové rovnice kružnice a vypočítat poloměr.
Vyjde nám
Offline