Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 28. 02. 2007 19:12

Knoll Jaroslav
Zelenáč
Příspěvky: 1
Reputace:   
 

Nekonečno ála nekonečno

Ahojte, neveděl jsem do které rubriky to dát tak jsem to hodil sem.
Včera jsme se s kámošem hádali na téma nekonečno. Já sem tvrdil, že když odečtu nekonečno od nekonečna vyjde mi nula. On ale, že to vždy neplatí, protože nemohu z množiny ve které je nekonečně mnoho prvků odebrat úplně všechny, že vždy něco zbyde. Já mu říkám: "proč ne?, i tu jedničku mohu rozdělit na nekonečně mnoho dílků (začne to desetinami,pokračuje setinami, tisícinami a končí nekonečnetinami =) to je dobrý název ne?), no a když vemu tu jedničku s "tolika" dílkama a ještě jinou jedničku taktež s nekonečne mnoha dílky a navzájem je od sebe odečtu vyjde mi nula." On ale stále vede svou. Povězte, kdo má pravdu, já nebo on?. Já už jsem nějaký rok ze školy venku takže mi matematické pojmy už tolik neříkají.

Offline

 

#2 28. 02. 2007 22:06

Zbyňas
Zelenáč
Příspěvky: 2
Reputace:   
 

Re: Nekonečno ála nekonečno

Z teoretického hlediska, pokud za nekonečno dosadím 100 %, pak 100 % - 100 % je nula. Je to relativní, nevim no :)

Offline

 

#3 01. 03. 2007 09:31

Dave
Zelenáč
Příspěvky: 2
Reputace:   
 

Re: Nekonečno ála nekonečno

nekonečna se od sebe neodečítají a vzájemně se nedělí; pak by šlo o neurčité výrazy; pokud se tento jev objeví v nějakém příkladu, je nutné výraz upravit

Offline

 

#4 01. 03. 2007 22:00

Lukáš Havrlant
Místo: Opava
Příspěvky: 44
Reputace:   
Web
 

Re: Nekonečno ála nekonečno

Takže asi takhle:

Jedna plus nekonečno je nekonečno.
Nekonečno mínus dvacet sedm je nekonečno.
Nekonečno krát dva je nekonečno.
Nekonečno plus nekonečno je nekonečno.

Tady se nic nemění. Měnilo by se pouze v případě, kdy bychom násobili záporným číslem - nekonečno krát minus dva je minus nekonečno.

Nekonečno minus nekonečno je neurčitý/nedefinovaný výraz (teoreticky to může být cokoliv, pokud od něčeho odčítáme nekonečno, mělo by nám logicky vyjít minus nekonečno, pokud odčítáme cokoliv od nekonečna, mělo by nás zase vyjít plus nekonečno a na konec můžeme uvažovat i tak, že že od sebe odčítáme dvě nekonečna a tak je výsledek nula - "řešení" nebo spíš názorů je mnoho, ale v praxi je to prsotě nedefinovaný výraz).
Nekonečno děleno nekonečno je neurčitý/nedefinovaný výraz.
Nekonečno krát nula je neurčitý/nedefinovaný výraz (přebíjejí se tady dvě vlastnosti - cokoliv krát nula je nula a cokoliv krát nekonečno je nekonečno)
atp.

Pokud se narazí na takovýto stav, musí se výraz nějak upravit, pokud počítáme limity (jakože asi většinou počítáme), můžeme použít L'Hospitalovo pravidlo.


Lidé se dělí do 10 skupin. Na ty, kteří dvojkovou soustavu znají a na ty, kteří ji neznají.

Offline

 

#5 10. 03. 2007 17:57

Marian
Místo: Mosty u Jablunkova
Příspěvky: 2512
Škola: OU
Pozice: OA, VSB-TUO
Reputace:   67 
 

Re: Nekonečno ála nekonečno

Navic chci upozornit na to, ze nekonecno neni realne cislo (at uz +oo nebo -oo). Proto neplati klasicke axiomy. Navic jeste tolik, ze nekonecno minus nekonecno muze byt skutecne cokoliv, ale pozor na vec - ono to nemusi ani existovat (ti, kteri znaji limity pak jiste vedi, ze ta muze nebo nemusi existovat).

Zakoncim to slovy, ze neni nekonecno jako nekonecno (kazde se muze chovat jinak a muze mit odlisny charakter).


Zdravim.


P.S.: Msto l´Hospitalova pravidla se take casto pouziva tzv. Stolzova veta (u posloupnosti). Ale to jen tak bokem.

Offline

 

#6 10. 03. 2007 19:39

Lukáš Havrlant
Místo: Opava
Příspěvky: 44
Reputace:   
Web
 

Re: Nekonečno ála nekonečno

Jo, zapomněl jsem tady dát link. Co vím o nekonečnu jsem sepsal - http://matematika.havrlant.net/nekonecno


Lidé se dělí do 10 skupin. Na ty, kteří dvojkovou soustavu znají a na ty, kteří ji neznají.

Offline

 

#7 14. 01. 2008 22:51

xificurC
Příspěvky: 98
Reputace:   
 

Re: Nekonečno ála nekonečno

Ahoj ahoj :)  Trochu mrtva tema uz, ale kedze otazka sa tyka nekonecna, myslim, ze sem sadne. Limitam ala nekonecno-nekonecno chapem, ide mi o iny zaujimavy vyraz, 1/oo (1 deleno nekonecno). Je toto cislo vyjadritelne? Nemyslim na limitu z 1/n pre n iduce do nekonecna, ale konkretne cislo 1/oo ... Preco by napr. 0,9 periodickych malo byt 1? Viem, ze na to existuje dokaz a aj ho poznam (aspon myslim), ale aj tak, je to cislo "sakra" blizko k jednotke ale stale nie je jednotkou. Na tuto temu ma dnes napadol dalsi zaujimavy priklad, stary znamy zo stredoskolackej fyziky: Vozidlo 1 startuje naraz z vozidlom 2, rovnakym smerom, vozidlo 2 ma naskok 20km. Vozidlo 1 ide rychlostou 20km/h a vozidlo 2 rychlostou 10km/h. No a teraz pristupme na otazku pomocou nekonecnych geometrickych radov: ratame ciastkovo tak, aby vozidlo 1 vzdy doslo tam, kde bolo vozidlo 2. Teda vozidlo jedna za 1 hodinu dojde do bodu B, co bolo 20 km od jeho zaciatku a kde startovalo vozidlo 2. Vozidlo 2 dovtedy prejde 10 km. Teda vozidlo 1 dojde dalsich 10 km, dovtedy vozidlo 2 prejde 5 km, 1 prejde dalsich 5, kym 2 dalsich 2,5 atd atd atd. Tymto stylom ratania dospejeme k nelogickemu usudku, ze vozidlo 1 nikdy nemoze predbehnut vozidlo 2, pretoze ono stale prejde nejaku vzdialenost, kym ho dobieha. Aby ho predbehol, potrebovali by sme existenciu isteho najmensieho cisla, ktore by nebolo delitelne dvomi... Divne. Ma niekto vysvetlenie???

Offline

 

#8 14. 01. 2008 23:04 — Editoval plisna (14. 01. 2008 23:06)

plisna
Místo: Brno
Příspěvky: 1503
Reputace:   
 

Re: Nekonečno ála nekonečno

to, co popisujes, je vlastne staroveka uloha o achillovi a zelve. jde o to, ze dana posloupnost rozdilu urazenych vzdalenosti je geometricka rada, ktera ma konecny soucet. tudiz po urazeni teto vzdalenosti skutecne rychlejsi auto predjede druhe.

vice treba zde: http://fyzweb.cuni.cz/odpovedna/index.p … =mechanika

Offline

 

#9 15. 01. 2008 00:50

sneakfast
Příspěvky: 99
Reputace:   
 

Re: Nekonečno ála nekonečno

staci si uvedomit, ze v te sve uvaze porad zkracujes cas.
kdyz pojedes minutach a budes pocitat vzdalenosti, problem nenastane:)

Offline

 

#10 15. 01. 2008 10:59

xificurC
Příspěvky: 98
Reputace:   
 

Re: Nekonečno ála nekonečno

Ano, obaja mate pravdu :) Ked pocitam v inych casovych intervaloch, uz bude pred nim a hotovo. Aj nekonecny geometricky rad dava zmysel, preto som ho pouzil. Ale mna zaujima moment "dobehnutia", kedy su prve a druhe vozidlo presne v tej istej polohe. Ako sa tam dostali??

P.S.: A kolko je teda 1/oo ? :)

Offline

 

#11 15. 01. 2008 11:40 — Editoval sneakfast (15. 01. 2008 11:41)

sneakfast
Příspěvky: 99
Reputace:   
 

Re: Nekonečno ála nekonečno

↑ xificurC:

kdy se přesně doběhnou: to se dá moc pěkně znázornit grafem. osa x bude čas, osa y vzdálenost od startovací čáry. Želva vyběhne jako první, a pomalinku se bude odlepovat od osy x. Achilles trpělivě čeká na ose, zatímco čas plyne. když už je želva dostatečně vzdálená, vyběhne i Achilles, ale vzdaluje se od osy x mnohem rychleji, takže se brzy jejich vzdálenosti vyrovnají. nejradši bych to nakreslil, ale momentálně nemám jak

a s výrazem 1/oo je to složitější:)

Občas se postupuje tak, že vezmeme obor reálných čísel R, rozšíříme ho o plus a minus nekonečno na obor R*.

potom dodefinujeme operace sčítání, odčítání, násobení atd.. i pro nekonečna.

pokud číslo x patří do R, pak

x/oo se definuje rovno nule.

edit: dokonce i x/-oo se definuje rovno nule.

Offline

 

#12 15. 01. 2008 23:34

Sidža
Zelenáč
Příspěvky: 5
Reputace:   
Web
 

Re: Nekonečno ála nekonečno

když tu čtu o tom nekonečnu.. chci se zeptat.. když vezmeme třeba 2 usečky.. jedna cm dlouha, druha 2cm ..a když to vezmu z pohledu nekonečnem nekonečně malych bodu tvořici každou z těch useček.. jsou si teda počtem bodu rovny když je každa tvořena nekonečnem bodu nebo ne ?? :) jen me to zajima :)


statistiky musi zemřít :)

Offline

 

#13 15. 01. 2008 23:43

Lukee
Administrátor
Místo: Opava
Příspěvky: 1849
Škola: UPOL, Informatika
Pozice: Roznašeč reklamních bannerů
Web
 

Re: Nekonečno ála nekonečno

↑ Sidža: Ano, stejně jako mohutnost množiny celých čísel je stejná jako mohutnost lichých čísel, ačkoliv nám rozum říká, že těch celých přece musí být více.


2+2=4

Offline

 

#14 16. 01. 2008 00:20

xificurC
Příspěvky: 98
Reputace:   
 

Re: Nekonečno ála nekonečno

↑ sneakfast:
Takze bez limit aj vsetkeho v rozsirenej mnozine realnych cisel o nekonecno a -nekonecno je 1/oo rovno nule??

Offline

 

#15 16. 01. 2008 01:04 — Editoval sneakfast (16. 01. 2008 01:09)

sneakfast
Příspěvky: 99
Reputace:   
 

Re: Nekonečno ála nekonečno

↑ xificurC:

ano. v oboru rozšířených reálných čísel se dá při vhodném nadefinování dokonce i celkem pěkně počítat.

co se nedefinuje, je rozdíl oo - oo, oo/oo, dělení nulou.

ty první dvě operace se nedefinují, protože nekonečna si nemusí být rovna. dělení nulou je klasický problém - člověk by si řekl, že by se dalo v rozšířeném oboru R definovat jako nekonečno, ale s jakým znaménkem?

EDIT: ale co tak tuším, tak se obor R* používá spíš jako pomůcka, než aby to byl precizní matematický objekt.. myslím, že se dá stavět i bez něj:)

Offline

 

#16 16. 01. 2008 01:32

xificurC
Příspěvky: 98
Reputace:   
 

Re: Nekonečno ála nekonečno

↑ sneakfast:
Moj problem sa stale toci okolo "najmensej nedelitelnej casti". Ono totiz $1/\infty$ (hehe, funguje :) ) nemoze byt rovny nule... :)

Zoberme si priklad: sedim na stolicke a poviem Ti "skus uhadnut, co idem spravit". Moje moznosti su nekonecne a Ty mas jednu moznost uhadnut, co idem spravit. Mozem sa postavit, ostat sediet, zacat spievat pesnicku, vymyslat nove vety, slova, ostat nehybny, mavat a dokonca kazda jedna cinnost v sebe skryva nekonecno moznosti (mavat zlava doprava, jednu periodu, dve,...). Takze Ty vyberas z nekonecno moznosti jednu, to je (ak sa moje pravdepodobnostne vedomosti nemylia) $1/\infty$ (mate to tu skvele :) ). A ty hovoris, ze Tvoje sance su teda nulove, lebo dany vyraz sa rovna nule. A ked sa trafis???

Offline

 

#17 16. 01. 2008 01:44

sneakfast
Příspěvky: 99
Reputace:   
 

Re: Nekonečno ála nekonečno

↑ xificurC:

já znám bohužel pravděpodobnost jen matně, a to pouze pravděpodobnost na konečných množinách.

ale můj hrubý tip je, že pro nekonečný počet prvků v množině se musí použít limita, a poté by ti vyšlo, že pravděpodobnost se limitně blíží nule, což celkem pěkně vystihuje to, co jsi řekl:)

Offline

 

#18 16. 01. 2008 15:48

sneakfast
Příspěvky: 99
Reputace:   
 

Re: Nekonečno ála nekonečno

co jsem tak narychlo vykoukal z mathworldu, dá se pravděpodobnost počítat i pro spočetné nekonečné množiny, ale netroufnu si z toho vyvozovat nějaké závěry.

Offline

 

#19 16. 01. 2008 16:08

Lishaak
Veterán
Místo: Praha
Příspěvky: 763
Reputace:   
Web
 

Re: Nekonečno ála nekonečno

Mozna delaji vsichni chybu v tom, ze se snazi si to nekonecno predstavovat. Pokud chcete chapat R* jako nejaky druh algebry, to znamena ze chcete aby se nekonecno mohlo ucastnit scitani nasobeni apod., musite proste nejak ty operace s nekonecnem zadefinovat. Je jedno jak. Klidne bych si mohl nadefinovat, ze 1/oo bude treba 3. No ale takhle nadefinovana operace bud povede rovnou k nejakemu logickemu sporu (v matematice ne v realnem svete) a nebo ta algebra bude mt nejake divne vlastnosti, ktere se nam moc nehodi. Ukazuje se, ze nejlepsi zpusob (z matemtickeho hlediska) je zadefinovat 1/oo=0. To, jestli je 1/oo rovno nule taky v nasem realnem svete je otazka, ktera nas vlastne moc nezajima.

Co se tyce te pravdepodobnosti, predstavte si, ze se hraje hra, kde se losuje jedno realne cislo. Jaka je pravdepodobnost, ze ho uhodnete? Presne nula. Plyne to z teorie pravdepodobnosti a zase, je to logicky nejprirozenejsi zpusob, jak takovou pravdepodobnost definovat. Kdyz byste dali pravdepodobnost vetsi nez nula, dojdete ke sporu.

Jeste poznamka. Nekdo ma pocit, ze 1/oo neni nula ale cislo nekonecne blizke nule. Zadne takove cislo ale neexistuje (alespon v klasickem kalkulu ne. Existuje ale kalkulus, kde se takova cisla zavadeji a je na tom vybudovana cela teorie). Opet bych rad pripomel, ze se nikdo nezatezuje otazkou, zda takovy pokriveny kalkulus ma neco spolecneho se svetem, ve kterem zijeme.


Nothing in the world that's worth having comes easy.
Always do what you are most afraid of.

Offline

 

#20 16. 01. 2008 16:16

sneakfast
Příspěvky: 99
Reputace:   
 

Re: Nekonečno ála nekonečno

↑ Lishaak: jen bych doplnil, že ten nestandardní kalkulus je v podstatě jen matematicky přesně vystavěná teorie, podle které uvažovali zakladatelé klasického diferenciálního a integrálního počtu. Na intuitivní úrovni je koncept "nekonečně malých veličin" velmi jednoduchý, ale k přesnému zavedení je potřeba víc práce, než podle dnešního standardního modelu.

Offline

 

#21 16. 01. 2008 21:45

xificurC
Příspěvky: 98
Reputace:   
 

Re: Nekonečno ála nekonečno

↑ Lishaak:
Pri tom losovani je prave ten zaujimavy problem, ktory nechapem :) Pravdepodobnost nemoze byt nula, lebo vzdy sa moze najst blbec, ktory to cislo uhadne :)  A co potom? Mal nulovu sancu, teda ziadnu a predsa to uhadol. Nie je nahodou aj toto spor?? Odpoved typu nemoze to uhadnut neberem, lebo moze :)

Offline

 

#22 16. 01. 2008 22:14

Lishaak
Veterán
Místo: Praha
Příspěvky: 763
Reputace:   
Web
 

Re: Nekonečno ála nekonečno

Uvazujes uplne naopak. Rikas, ze to nekdo muze uhodnout a proto je pravdepodobnost vetsi nez nula. Ale ja rikam, pravdepodobnost je nula a proto to nikdo uhodnout nemuze. Odkud vis, ze se to cislo da uhodnout. Z ceho tak usuzujes? Uz se ti to nekdy stalo? Rekl ti to snad vsemouhouci? Ukaz mi nejaky padny duvod, proc bych si mel myslet, ze to cislo nekdo dokaze uhodnout?

Ja rikam, ze ho nikdo neuhodne. A mam pro to padny duvod. Vyplyva to z teorie pravdepodpobnosti. Z jake teori vychazis ty?

Je to neco podobneho, jak kdyz z teorie cisel plyne, ze 2+2=4. Ted by mohl prijit nekdo jako ty a rict, no jo, ale tomu ja neverim. Podle me je 2+2=5. A ja bych se ho zeptal "jaky duvod mas k tomu si to myslet?"

Cili zkus si odpovedet na nasledujici otazku:

"Co te opravnuje verit tomu, ze existuje clovek, ktery to cislo uhodne?"


Nothing in the world that's worth having comes easy.
Always do what you are most afraid of.

Offline

 

#23 16. 01. 2008 22:20

Lishaak
Veterán
Místo: Praha
Příspěvky: 763
Reputace:   
Web
 

Re: Nekonečno ála nekonečno

Jeste takova zajmavost, co me ted napadla.

Predstavme si, ze se losuje realne cislo. Jaka je pravdepodobnost, ze toto cislo bude racionalni? Ted by si nekdo mohl rict ze minule byla prizniva pouze jedna moznost a ted je jich priznivych dokonce nekonecne mnoho, takze pravdepodobnost se prece musela zvetsit. Neni to pravda. Pravdepodobnost takoveho jevu je porad nula. Ten los se proste nikdy do racionalniho cisla netrefi.


Nothing in the world that's worth having comes easy.
Always do what you are most afraid of.

Offline

 

#24 17. 01. 2008 15:58

Sidža
Zelenáč
Příspěvky: 5
Reputace:   
Web
 

Re: Nekonečno ála nekonečno

↑ Lishaak:ja si teda myslim s tim jednim cislem z nekonečna.. přece ..pravděpodobnost neni nula ale je tak mala že se za nulu považuje prostě jako limita bližici se nule.. a timpadem se muže stat že by to někdo mohl vytahnout to jednočislo.. :)


statistiky musi zemřít :)

Offline

 

#25 17. 01. 2008 16:10

robert.marik
Einstein
Příspěvky: 999
Reputace:   
 

Re: Nekonečno ála nekonečno

Moc podrobně jsem tu diskusi nečetl, ale ve statistice je jev nemožný, který nemůže nikdy nastat a ten má pravděpodobnost nula. Ale jev který má pravděpodobnost nula, nemusí být jev nemožný, může klidně nastat (jenom má pravděpodobnost nula).

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson