Matematické Fórum

Dale.Lenka · 03. 02. 2012 21:07

Ahoj,

potřebovala bych poradit. Počítám integrál s pomocí cylindrických souřadnic, ale zasekla jsem se u toho, že neumim vypočítat neurčitý integrál

$\int_{}^{}x\sqrt{1-x^{2}}dx$

Už jsem zkoušela substituci, per partes, ale vždycky se někde zacyklim a nejde mi to dál ....

Předem dík za pomoc, Lenka

Phate · 03. 02. 2012 21:08

umis vypocitat samotny integral $\int_{}^{}\sqrt{1-x^{2}}dx$ ?

Dale.Lenka · 03. 02. 2012 21:11

↑ Phate:

to jo, na to je vzorec ...

$\int_{}^{}\sqrt{1-x^{2}}dx = \frac{x}{2}\sqrt{1-x^{2}}+\frac{1}{2}arcsin x$

Phate · 03. 02. 2012 21:15

↑ Dale.Lenka:
Vidis, co by se dalo delat dal? Ty jsi ten per partes asi zkousela predtim obracene?

Dale.Lenka · 03. 02. 2012 21:25

↑ Phate:

už jsem to zkoušela ze všech stran, dokonce i verze, o kterých jsem už od začátku tušila, že to tak nepůjde ...

teď mě ještě napadla snad už poslední ....

$\int_{}^{}x\sqrt{1-x^{2}}dx$ = $\frac{1}{3}\sqrt{(1-x^{2})^{3}}$

mám to dobře?

Rumburak

↑ Dale.Lenka:
A co ta substituce ? Kterou jsi zkoušela ? Já bych navrhoval $1-x^{2} = y$ , takže

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

EDIT. Pokud jde o kontrolu Tvého výsledku: mně navrženou metodou vyšetl výsledek stejný až na znaménko.

Dale.Lenka · 03. 02. 2012 21:28

↑ Rumburak:

proč je tam to minus?

mě substituce vyšla
$2xdx = dy$ a z toho $xdx = \frac{dy}{2}$

Dale.Lenka · 03. 02. 2012 21:30

[re]p258517|Dale.Lenka[/re

už to vidím ....

Dale.Lenka · 03. 02. 2012 21:36

díky moc ... konečně mi vyšel výsledek ... teď už jen ten samý příklad vypočítat ve sférických ....

Phate · 03. 02. 2012 23:34

Jinak ja mel na mysli per partes s tim, ze x budes derivovat a tu odmocninu integrovat, to by taky slo, ne?

Dale.Lenka · 05. 02. 2012 12:40

↑ Phate:

to jsem se právě zacyklila a dál to nešlo ...

Matematické Fórum

#1 03. 02. 2012 21:07

Integrál

#2 03. 02. 2012 21:08

Re: Integrál

#3 03. 02. 2012 21:11

Re: Integrál

#4 03. 02. 2012 21:15

Re: Integrál

#5 03. 02. 2012 21:25

Re: Integrál

#6 03. 02. 2012 21:25 — Editoval Rumburak (03. 02. 2012 21:31)

Re: Integrál

#7 03. 02. 2012 21:28

Re: Integrál

#8 03. 02. 2012 21:30

Re: Integrál

#9 03. 02. 2012 21:36

Re: Integrál

#10 03. 02. 2012 23:34

Re: Integrál

#11 05. 02. 2012 12:40

Re: Integrál

Zápatí