Matematické Fórum

Zdravím. Opět jsem se po nějaké té době rozhodl vymyslet nějakou hezkou úlohu. Tentokrát je to (aspoň podle mě) jedna z těch těžších úloh. Nicméně třeba najdete jednodušší řešení než já, to mě vždycky potěší.
--------------------------
Mějme tupoúhlý trojúhelník ABC s tupým úhlem při vrcholu C. Osa strany BC protne stranu AB v bodě T(A), přímku AC protne v bodě U(A). Obdobně osa strany AC protne stranu AB v bodě T(B) a přímku BC protne v bodě U(B). Ještě osa strany AB protne přímky AC, BC v bodech X, Y. Nyní uvažme kružnice opsané trojúhelníkům AT(A)U(A) a BT(B)U(B). Tyto kružnice se protnou v bodech P1, P2. Dokažte, že přímka P1P2 je tečnou ke kružnici opsané trojúhelníku CXY.
-------------------------
Kdyby se to někomu zdálo moc těžké, napište a já sem dám nápovědu.