Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Zajímavé středoškolské úlohy
- » Challenge (geometrie) (TOTO TÉMA JE VYŘEŠENÉ)
#1 04. 02. 2012 14:25
- Anonymystik
- Příspěvky: 585
- Reputace: 45
Challenge (geometrie)
Zdravím. Opět jsem se po nějaké té době rozhodl vymyslet nějakou hezkou úlohu. Tentokrát je to (aspoň podle mě) jedna z těch těžších úloh. Nicméně třeba najdete jednodušší řešení než já, to mě vždycky potěší.
--------------------------
Mějme tupoúhlý trojúhelník ABC s tupým úhlem při vrcholu C. Osa strany BC protne stranu AB v bodě T(A), přímku AC protne v bodě U(A). Obdobně osa strany AC protne stranu AB v bodě T(B) a přímku BC protne v bodě U(B). Ještě osa strany AB protne přímky AC, BC v bodech X, Y. Nyní uvažme kružnice opsané trojúhelníkům AT(A)U(A) a BT(B)U(B). Tyto kružnice se protnou v bodech P1, P2. Dokažte, že přímka P1P2 je tečnou ke kružnici opsané trojúhelníku CXY.
-------------------------
Kdyby se to někomu zdálo moc těžké, napište a já sem dám nápovědu.
"Do you love your math more than me?" "Of course not, dear - I love you much more." "Then prove it!" "OK... Let R be the set of all lovable objects..."
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) Anonymystik)
#2 08. 02. 2012 15:06
Re: Challenge (geometrie)
↑ Anonymystik:,
Mozes nam tu nakreslit ilustracny obrazok (geogebra napr.)
Dakujem.
Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT
Offline
#3 08. 02. 2012 16:41
Re: Challenge (geometrie)
Ahoj. Mé zkratkovité řešení:
Offline
#4 08. 02. 2012 17:15 — Editoval Anonymystik (08. 02. 2012 17:18)
- Anonymystik
- Příspěvky: 585
- Reputace: 45
Re: Challenge (geometrie)
↑ PepaS: Ahoj. Ano, je to přesně tak. Všechny hlavní kroky důkazu jsi pěkně popsal. Mimochodem - moje řešení šlo úplně stejným směrem jako to tvoje.
↑ vanok: Zdravím. Obrázek jsem sem záměrně nechtěl dávat, protože si myslím, že u těchto úloh záleží hodně na tom, jestli si člověk umí vyrobit hezký přehledný náčrt. Nicméně když už je úloha vyřešená, obrázek sem dám.
"Do you love your math more than me?" "Of course not, dear - I love you much more." "Then prove it!" "OK... Let R be the set of all lovable objects..."
Offline
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Zajímavé středoškolské úlohy
- » Challenge (geometrie) (TOTO TÉMA JE VYŘEŠENÉ)