Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

Stránky: 1

 

#1 08. 10. 2008 21:53

mistr
Zelenáč
Příspěvky: 3
Reputace:   0 
 

pomoc

Prosím jak jednoduše vyřešit následující
Při použití řady čísel zasebou jdoucí - 1 až 9
lze sčítat, odčítat, dělit, násobit tak, aby výsledkem bylo = 100
1+2-3*4/ .... =100
prosím pomozte jak toto řešit.

Offline

 

#2 08. 10. 2008 21:55

mistr
Zelenáč
Příspěvky: 3
Reputace:   0 
 

Re: pomoc

Prosím jak jednoduše vyřešit následující
Při použití řady čísel zasebou jdoucí - 1 až 9
lze sčítat, odčítat, dělit, násobit tak, aby výsledkem bylo = 100
1+2-3*4/ .... =100
prosím pomozte jak toto řešit.

Online

Offline

 

#3 09. 10. 2008 08:15 — Editoval Cheop (09. 10. 2008 08:29)

Cheop
Místo: okres Svitavy
Příspěvky: 8209
Škola: PEF VŠZ Brno (1979)
Pozice: důchodce
Reputace:   366 
 

Re: pomoc

↑ mistr:
Jedno řešení je toto:
$-1+2+3+4\cdot 5\cdot 6-7-8-9=100$
Dalším řešením je:
$1-2+3\cdot 4\cdot 5+6\cdot 7+8-9=100$

PS: Jistě existují i další možnosti. Pokud by to mohla být čísla složená pak třeba:
$1+2+3-4+5+6+78+9=100$  a další.
Na obecný postup jsem nepřišel.

Nikdo není dokonalý

Offline

 

#4 09. 10. 2008 08:22

musixx
Místo: Brno
Příspěvky: 1771
Reputace:   45 
 

Re: pomoc

Obecny navod asi najit nepujde. Rekl bych, ze spadame nekam do oblasti zabavne matematiky. Zkusil jsem to tak, ze pomoci soucinu jsem vybral neco blizko 100 a pak pomoci plus a minus tech ostatnich nepouzitych cisel jsem tu stovku "doladil". Treba

-1+2+3+4*5*6-7-8-9
1-2+3*4*5-6+7*8-9

Zajimave by bylo, kolik reseni vlastne existuje. Ale tezko rict, jestli se to da udelat nejak elegantneji nez hrubou silou projit vsechny zapisy, kterych nebude vic jak 4^9, dokonce nektera 'deleno' muzeme hned vyloucit (napr. x/7 uz nemuze nic vykompenzovat zpet na cele cislo).

Offline

 

#5 09. 10. 2008 08:55

musixx
Místo: Brno
Příspěvky: 1771
Reputace:   45 
 

Re: pomoc

Zapropaguju program gp/PARI, specialni software pro teorii cisel. Program

moznost() =
{
    local(op, oplen, formula);
   
    op = ["+", "-", "*", "/"];
    oplen = length(op);
   
    for (i = 0, oplen ^ 8 - 1,
   
        formula = concat([1, op[i % oplen + 1],
                                   2, op[(divrem(i, oplen)[1]) % oplen + 1],
                                   3, op[(divrem(i, oplen^2)[1]) % oplen + 1],
                                   4, op[(divrem(i, oplen^3)[1]) % oplen + 1],
                                   5, op[(divrem(i, oplen^4)[1]) % oplen + 1],
                                   6, op[(divrem(i, oplen^5)[1]) % oplen + 1],
                                   7, op[(divrem(i, oplen^6)[1]) % oplen + 1],
                                   8, op[(divrem(i, oplen^7)[1]) % oplen + 1],
                                   9]);

        if (eval(formula) == 100, print(formula));
        formula = concat("-", formula);
        if (eval(formula) == 100, print(formula));

    );
}

dava (hrubou silou) nasledujici reseni:

-1-2+3*4*5+6*7-8+9
1*2*3*4+5+6+7*8+9
-1*2+3+4+5*6+7*8+9
1-2+3*4*5+6*7+8-9
-1+2+3+4*5*6-7-8-9
1-2+3*4*5-6+7*8-9
-1+2*3*4+5*6+7*8-9
-1+2+3+4*5*6*7/8-9
1+2+3+4+5+6+7+8*9
1*2*3+4+5+6+7+8*9
-1*2+3*4+5+6+7+8*9
-1*2-3+4*5+6+7+8*9
1-2*3+4*5+6+7+8*9
1+2*3+4*5-6+7+8*9
-1*2-3-4+5*6+7+8*9
1-2*3-4+5*6+7+8*9
1+2-3*4+5*6+7+8*9
1+2*3*4*5/6+7+8*9
1*2*3*4+5+6-7+8*9
-1*2+3+4+5*6-7+8*9
-1*2-3-4-5+6*7+8*9
1-2*3-4-5+6*7+8*9
1+2-3*4-5+6*7+8*9
1+2+3-4*5+6*7+8*9
1*2*3-4*5+6*7+8*9

Offline

 

#6 09. 10. 2008 09:05

musixx
Místo: Brno
Příspěvky: 1771
Reputace:   45 
 

Re: pomoc

↑ Cheop: Ten napad se slozenymi cisly vede pro mne az k prepvapive zvetsenemu poctu reseni:

12+34+5*6+7+8+9+9
1+23-4+56+7+8+99
1/2/3*456+7+8+99
-1+23*4+5-6-7+8+9
1*2+34+5+6*7+8+9
12+34-5+6*7+8+99
1-2-3+45+6*7+8+9
-12/3+45+6*7+8+9
-123-4+5*6*7+8+9
-1+23*4-56/7+8+9
1+2*3+4+5+67+8+9
12+3-4+5+67+8+9
1-2+3*4+5+67+8+9
1-2-3+4*5+67+8+9
-12/3+4*5+67+8+99
12*3-4*5+67+8+9
-1+23*4-5+6+7-8+9
1+23*4+5-6+7-8+9
1*2+34+56+7-8+9
-1-2+3*4*5+6*7-8+9
-1+23*4+56/7-8+9-9
1+2+3*4*56/7-8+9
1*23+4+5+67-8+9
1+2+34-5+67-8+9-9
12+3*4+5+6+7*8+9
1*2*3*4+5+6+7*8+9
12-3+4*5+6+7*8+9
-1+2/3*45+6+7*8+9
1*2+34+5-6+7*8+9-9
12+34-5-6+7*8+9-9
1-2-3+45-6+7*8+99
-12/3+45-6+7*8+99
-1*2+3+4+5*6+7*8+9
12-3-4+5*6+7*8+9
-1+23*4-56+7*8+9
-123+45*6-7*8+99
-1+23*4+56-7*8+99
-1+23*4/56*7*8+9
1*23+4+56/7*8+99
1*23*4-56/7/8+99
-1+23*4*56/7/8+99
-1+2-3+4+5+6+78+9
1+2+3-4+5+6+78+9
1*2*3-4+5+6+78+99
1*2+3*4+5-6+78+99
12+3*4-5-6+78+98*9
1*2*3*4-5-6+78+9
1*2-3+4*5-6+78+9*9
-1/2*34+5*6+78+99
1+2+3*4*5/6+78+9
1+2*34-56+78+9*9
-1+23+4+5/6*78+99
1+234*5*6/78+98*9
1+23*4-5+6+7+8-9*9
123-4-5-6-7+8-9*9
1-2+3*4*5+6*7+8-9
123+4*5-6*7+8-9*9
1+23*4+56/7+8-9*9
-1*2+34*5-67+8-9
123+45-67+8-98*9
-1*234+5*67+8-99
-1+2+3+4*5*6-7-8-9
12/3+4*5*6-7-8-9
1*2*34+56-7-8-9*9
-1-23*4+5*6*7-8-9
1*2+3+45+67-8-9
-1+2*3+45+67-8-9
1-2+3+45+6+7*8-9
1-2+3*4*5-6+7*8-99
-1+2*3*4+5*6+7*8-9
-1-2*3+4+56+7*8-9
-1*2+3-4+56+7*8-9
-1+2+34*5-6-7*8-9
-1+2+3+4*5*6*7/8-9
12/3+4*5*6*7/8-99
1+23-4+5+6+78-9*9
1*2+3+4*5+6+78-99
-1+2*3+4*5+6+78-9
12*3-4+5-6+78-9*9
-1*2+34+5-6+78-9
1*2+3-4+5*6+78-9
-1+2*3-4+5*6+78-9
12/3/4+5*6+78-99
-1-2*3*4+56+78-9
1+2+3+4+5+6+7+8*9
1*2*3+4+5+6+7+8*9
-1*2+3*4+5+6+7+8*9
1+23-4-5+6+7+8*99
-1*2-3+4*5+6+7+8*9
1-2*3+4*5+6+7+8*9
-12+34+5-6+7+8*9
12*3-4-5-6+7+8*9
-1*2+34-5-6+7+8*9
1+2*3+4*5-6+7+8*9
-1*2-3-4+5*6+7+8*9
1-2*3-4+5*6+7+8*9
1+2-3*4+5*6+7+8*9
-12*3/4+5*6+7+8*9
1+2*3*4*5/6+7+8*9
1-2-34+56+7+8*989
1/2*3/4*56+7+8*9
12+3*4+5+6-7+8*9
1*2*3*4+5+6-7+8*9
12-3+4*5+6-7+8*9
-1+2/3*45+6-7+8*9
1*2+34+5-6-7+8*9
12+34-5-6-7+8*989
1-2-3+45-6-7+8*9
-12/3+45-6-7+8*9
-1*2+3+4+5*6-7+8*9
12-3-4+5*6-7+8*9
-1+23*4-56-7+8*9
-1*23+4+5+6*7+8*9
-12-3-4+5+6*7+8*9
-1*2-3-4-5+6*7+8*9
1-2*3-4-5+6*7+8*9
1+2-3*4-5+6*7+8*9
-12*3/4-5+6*7+8*9
1+2+3-4*5+6*7+8*9
1*2*3-4*5+6*7+8*9
1+23-4+56/7+8*9
1*2+34-56/7+8*9
1-2-3+4*56/7+8*9
-12/3+4*56/7+8*9
1+2+3-45+67+8*9
1*2*3-45+67+8*9
-1+2+34*5-6+7-8*9
1+2+34*5+6-7-8*9
-1+2/3*45*6-7-8*9
1+234-56-7-8*9
1*234+5-67-8*9
-1+23*4+56/7/8*9
-12+3*4*5+6*78/9
1*2-3+4-5+6+7+89
1+2*3-4-5+6+7+89
1-23+4*5+6+7+89
-1*2+3+4+5-6+7+89
12-3-4+5-6+7+89
1+2+3*4-5-6+7+89
1-23-4+5*6+7+89
-1+2/3/4*5*6+7+89
1*2/3+4*5/6+7+89
-1/2-3+45/6+7+89
-1+2/3*45/6+7+89
1/2*34-5+6-7+89
12+3+4+5-6-7+89
1*23-4+5-6-7+89
-1+2+3+4*5-6-7+89
12/3+4*5-6-7+89
-1*2-34+5+6*7+89
1-23-4-5+6*7+89
-1-2/3*45+6*7+89
1*2-3+4+56/7+89
1+2*3-4+56/7+89
12+3+4-56/7+89
1*23-4-56/7+89
-1+2*3/4*56/7+89
-12*3-4*5+67+89
123-45-67+89
1+234*5/6-7-89
12+3*45+6*7-89
123+4-5+67-89

Offline

 

#7 09. 10. 2008 09:18 — Editoval Cheop (09. 10. 2008 09:19)

Cheop
Místo: okres Svitavy
Příspěvky: 8209
Škola: PEF VŠZ Brno (1979)
Pozice: důchodce
Reputace:   366 
 

Re: pomoc

↑ musixx:
Zdravím:)
V tomto řešení máš však několik, kde používáš dvě stejné číslice např. 12+34+5*6+7+8+9+9
Tato řešení by chtěla vyřadit, protože neodpovídají zadání.
Tím jsem Tě nechtěl kritizovat, ale jen upozornit.
Prográmek je pěkný.
Beru zpět já to předtím nesečetl a tak nezjistil, že je to pouze chybka v přepisu.

Nikdo není dokonalý

Offline

 

#8 09. 10. 2008 09:23 — Editoval musixx (09. 10. 2008 09:33)

musixx
Místo: Brno
Příspěvky: 1771
Reputace:   45 
 

Re: pomoc

↑ Cheop: Diky za upozorneni. Chyba vznikla pri kopirovani Edit/Mark z Command line ve Windows. Je to problem so called woken. Na vystupu PARI to neni. Hold Windows si nekde "namnozily" konec radku pri edit-paste.... :-((((

Takovyto konec tam nepatri, ale jinak radek je spravne, tedy 12+34+5*6+7+8+9 = 100 bez te dodatecne "+9" na konci. Co radek, to unikatni reseni.

EDIT:

Chce se mi az rict "idiotske winy". Take je tam treba radek 12+3*4-5-6+78+98*9. Proste vyraz konci prvni devitkou - co je za ni, je nepatricne.

Offline

 

#9 09. 10. 2008 09:38

Cheop
Místo: okres Svitavy
Příspěvky: 8209
Škola: PEF VŠZ Brno (1979)
Pozice: důchodce
Reputace:   366 
 

Re: pomoc

↑ musixx:
Jistě jen to přejít a odstranit to přebytečné.
Tázajícímu by toto mohlo stačit, i když nevím na co mu to bude.
Třeba to má jako "Zábavnou matematiku" a nebo se v hospodě vsadil o dvě piva.

Nikdo není dokonalý

Offline

 

#10 16. 10. 2008 10:25

mistr
Zelenáč
Příspěvky: 3
Reputace:   0 
 

Re: pomoc

↑ Cheop:
Moc děkuji všem za vyřešení tohoto úkolu. Toto je  domácí úkol pro 5 tř. ZŠ. Díky vám se to zadařilo.
Díky

Offline

 

#11 16. 10. 2008 11:50 — Editoval Cheop (16. 10. 2008 11:51)

Cheop
Místo: okres Svitavy
Příspěvky: 8209
Škola: PEF VŠZ Brno (1979)
Pozice: důchodce
Reputace:   366 
 

Re: pomoc

↑ mistr:
Koukám, že jsem se tentokrát šeredně sekl.
Ty asi na pivo ještě nechodíš?
Hlavně, že to k něčemu bylo a to hlavně zásluhou musixx.

Nikdo není dokonalý

Offline

 

#12 16. 10. 2008 13:03

musixx
Místo: Brno
Příspěvky: 1771
Reputace:   45 
 

Re: pomoc

Zdravim vespolek! Predpokladam, ze ukolem na ZS v pate tride bylo najit nejake jedno reseni. Ten zbytek byl spis takovy hec tady na foru...

Offline

 

#13 03. 11. 2008 14:19

pietr
Zelenáč
Příspěvky: 1
Reputace:   0 
 

Re: pomoc

prosím o pomoc s vyřešením slovní úlohy na ma tamatickou olympiádu

Alena, Bára, Čeněk a David si společně koupili tandem — jízdní kolo
pro dva. Na projížďku vyrážejí vždy ve dvojici. Každý jel s každým už
alespoň jednou a nikdo jiný se na tandemu ještě nevezl. Alena byla na
projížďce jedenáctkrát, Bára dvacetkrát, Čeněk jen čtyřikrát.
Určete, kolikrát minimálně a kolikrát maximálně mohl být na projížďce
David. (L. Šimůnek)

Offline

 

#14 03. 11. 2008 14:43

musixx
Místo: Brno
Příspěvky: 1771
Reputace:   45 
 

Re: pomoc

↑ pietr: Jenze od toho tady tohle forum neni. Je proti pravidlum v takovych pripadech pomahat. Takze bohuzel...

Offline

 

 

Stránky: 1

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson