Matematické Fórum

Bondrek · 09. 02. 2012 15:50

Zdravím,nevím si rady s tímto příkladem:

"Je čtverec ABCD se stranou která má 10 cm je S střed strany BC a X pata kolmice sestrojené z bodu D k úsečce AS.Délka úsečky DX=?

Má to vyjít 4 odmocnina z 5 ale netuším postup pomůže někdo jak mám postupovat či jak dojít a pomcí čeho k výsledku?

Hanis · 09. 02. 2012 15:52

Taky zdravím
To je ze státní maturity (žlutá knížka, nižší úroveň)? Vlevo dole na nějaké stránce?

Bondrek

↑ Hanis:

ano je to z té učebnice ale vlevo dole na stránce to nechápu co je tím myšleno?

Hanis · 09. 02. 2012 16:00

No že vím, co to je a je tam obrázek a taky jsem to počítal.
Já to teda řešil analyticky, umístil jsem si vrcholy čtverce do kartézského systému:
A=[0;0]
B=[10;0]
C=[10;10]
D=[0;10]
S=[10;5]

A hledal jsem analyticky vzdálenost bodu D od přímky AS (na to najdeš "vzoreček" v tabulkách).

Bondrek · 09. 02. 2012 22:14

↑ Hanis:

jej já doma nemám matem.tabulky takže nvm. který vzorec aplikovat :/

Gerlige

Stačí si to nakreslit a dopsat si všechno, co známe. Například víme, že trojúhelník ABS je pravoúhlý a známe délky odvěsen. To samo nám stačí na spočtení úhlu při vrcholu A. Tím se nám také přesně určí úhel při vrcholu A v trojúhelník AXD (Součet obou úhlů musí dát pravý úhel). Teď bychom měli znát všechny úhly v trojúhelníku AXD a jednu stranu. Zbytek je doufám triviální.

zdenek1 · 09. 02. 2012 23:01

↑ Bondrek:

$\triangle ASB \sim \triangle DAX$ - shodují se ve třech úhlech
$\frac{DX}{AB}=\frac{DA}{AS}\Rightarrow DX=\frac{DA\cdot AB}{AS}$

Když označím stranu čtverce $a$ , je z Pyth. věty
$AS=\sqrt{a^2+\frac{a^2}{4}}=\frac{\sqrt{5}a}{2}$
pak
$DX=\frac{a^2}{\frac{\sqrt{5}a}{2}}=\frac{2a}{\sqrt{5}}$
protože $a=10$
$DX=\frac{20}{\sqrt5}=4\sqrt5$