Matematické Fórum

HeXedito · 11. 02. 2012 18:21

ahoj.. dcl mě zaskočil tento integrál $\int_{}^{}\frac{-x^{2}+9x+7}{(x+2)^{2}\cdot (x-3)}dx$ tušíte někdo, jak by se to mělo řešit, popř. jakou metodou a kolik to vyjde?

vanok · 11. 02. 2012 18:32

Ahoj ↑ HeXedito:,

Zlomok pod integralu napis vo forme jednoduchych zlomkov vo forme

$\frac A{x-3} +\frac B{x+2}+\frac C{(x+2)^2}$

HeXedito · 11. 02. 2012 18:47

↑ vanok: mi nevychází A,B a C.. když to roznásobím, špatně se my vajadřují jednotlivé mocniny ( $x^{2}, x^{1},..$ ).. jak to vychází Tobě?

vanok · 11. 02. 2012 19:49 — Editoval vanok (11. 02. 2012 19:52)

↑ HeXedito:,
Ja na vypocet pouzivam zname triky.
Napriklad, ak sa vynasobia obe rationalne relacie z $x-3$
dostanes po zjednoduseni
$\frac{-x^{2}+9x+7}{(x+2)^{2}}=A +\frac {B(x-3)}{x+2}+\frac{ C(x-3)}{(x+2)^2}$

A mozeme potom polozit $x=3$ ( teoria to povoluje)
to da
$A=....$

Podobne, ak sa vynasobia obe rationalne relacie z $(x+2)^2$ .....

A aby som mal tretiu rovnicu zA,B a C dosadim na obe strany napriklad $x=0$

Skus urobit uz toto, co ti to da?

POZNAMKA: Ako vzdy hovorim, v matematike, treba byt "inteligentne lenivy"... cize robit vypocty co ti daju najmenej prace.

HeXedito · 12. 02. 2012 10:32

↑ vanok: pokud jsem to pochopil správně, tak mi A vyšlo $\frac{43}{25}$ .. ale vypadá to nějak divně.. myslel jsi to tak, že do levé strany rovnice dosadím 3 a v pravé zbyde A, ne?

Alkac · 12. 02. 2012 11:23

spatne dosazujes

HeXedito · 12. 02. 2012 13:37

tak jsem se s tím trošku popral.. mohlo by to být A=-1, B=10, C=3 ?

jelena · 12. 02. 2012 13:55

Zdravím,

A mi vychází 1, napíš, prosím, jak dosazuješ a použij, prosím, pro kontrolu nástroje úvodního tématu sekce VŠ. Pokud nepomůže, tak se ještě ozvi, ale s odkazem na vložení do nástrojů. Děkuji.

HeXedito · 12. 02. 2012 14:10

↑ jelena: nakonec jsem to udělal úplně klasickým způsobem.. tzn. roznásobit všemi jmenovateli.. A mi vyšlo -1, protože v rovnici je $-x^{2}$ .. z toho jsem odvodil, že pro $x^{2}$ je A rovno -1

vanok · 12. 02. 2012 14:10

↑ HeXedito:
Vysledok je :
$A=1\\B=-2\\C=3$
treba ti aj detaily vypoctov?

jelena · 12. 02. 2012 14:23

↑ HeXedito:

omlouvám se kolegovi vankovi za vstup do tématu. Pokud jsi nasobil všemi jmenovateli, potom $x^2$ musi se objevit také u B(...), překontroluj, prosím.

Opravdu používej pro kontroly online nástroje, pro rozklady na parciální zlomky toto doporučení.

A už pokračujte, prosím, s kolegou, jeho úprava ↑ vanok: je velmi pohodlná na použití, děkuji :-)

HeXedito · 12. 02. 2012 14:48

už to všechno vidím.. od začátku dělám triviální chybu ve výpočtu.. moc děkuju, už vše vychází..

vanok · 12. 02. 2012 15:09

↑ jelena:
Nasobenie clenom $(x+2)^2$ je uzitocne na vypocet $C$ a vtedy mame
$\frac{-x^{2}+9x+7}{x-3}=A*\frac{(x+2)^2}{x-3} +B*(x+2)+ C$
a dosadenim x=-2, mame lahko $C$
Tretiu rovnicu som pridal, aby sme mali nieco na vypocet $B$
Ak treba podrobnejsie vysvetlenia, nevahaj a napis ty.

Inac som aj napisal uz dost davno o metodach matematickej analysy knihu pre mojich studentov, a ak vies ci by to niekto v CZ alebo na SK vydal, daj mi vediet, mozno by som urobil SK verziu.

jelena · 12. 02. 2012 22:06

↑ vanok:

děkuji, naštěstí tomu postupu rozumím a koeficient A jsem vypočetla z příspěvku ↑ vanok: :-) Přímo jsem takovou metodu neviděla, ale je hodně podobná na "zakrývací" - tedy vyrušení pomocí "nulových závorek".

jednou jsme metody nalezení koeficientů diskutovali zde, potom jsem měla dotaz do mailu před obhajobou práce jedné kolegyňky, snad to bylo užitečné.

Ohledně vydání knihy neporadím - v reálu se nepohybuji ani ve světě matematickém, ani akademickém, v mém okolí se vydávají spíš takové knihy nebo almanachy :-) Samotné vydání na náklady autora určitě není problém, dá se najít dost firem, kdo zajistí, jiný problém je distribuce.

Pokud by šlo o neprofitové umístění a zpřístupnění, tak by se mohlo zeptat zakladatele webu, umísťoval sem např. křivky od kolegy Honzce.

Snad si toho tématu všimne někdo z kolegů, kdo problematiku zná a ozve se, např. formou PM (nebo samostatné téma v Ostatním?). Kolegům děkuji.

Matematické Fórum

#1 11. 02. 2012 18:21

neurčitý integrál

#2 11. 02. 2012 18:32

Re: neurčitý integrál

#3 11. 02. 2012 18:47

Re: neurčitý integrál

#4 11. 02. 2012 19:49 — Editoval vanok (11. 02. 2012 19:52)

Re: neurčitý integrál

#5 12. 02. 2012 10:32

Re: neurčitý integrál

#6 12. 02. 2012 11:23

Re: neurčitý integrál

#7 12. 02. 2012 13:37

Re: neurčitý integrál

#8 12. 02. 2012 13:55

Re: neurčitý integrál

#9 12. 02. 2012 14:10

Re: neurčitý integrál

#10 12. 02. 2012 14:10

Re: neurčitý integrál

#11 12. 02. 2012 14:23

Re: neurčitý integrál

#12 12. 02. 2012 14:48

Re: neurčitý integrál

#13 12. 02. 2012 15:09

Re: neurčitý integrál

#14 12. 02. 2012 22:06

Re: neurčitý integrál

Zápatí