Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Stránky: 1
Dobrý podvečer,
ač je sobota sedím nad příklady z matematiky a nevím si se 2 příklady jak pokračovat dále (jde o 3. krok .
Prosím o pomoc, pokud bude mít někdo chvilku.
Zadání: dokažte dělitelnost pomocí matematické indukce
př. 1
má úvaha:
př. 2
má úvaha:
dál bohužel netuším, jak to více upravit.
Offline
Jen pro přesnost, dělitelnost se značí svislou čárkou - příkaz \mid. Dokažme, že vztah platí pro .
, což je číslo dělitelné 6.
Předpokládejme, že vztah platí pro , tedy . Dokažme, že platí také pro .
Podle indukčního předpokladu je výraz v závorce dělitelný 6 stejně jako číslo 12. Abychom dokázali, že předchozí výraz je dělitelný 6, stačí toto dokázat pro výraz
Čísla a jsou dvě po sobě jdoucí přirozená čísla. Tudíž právě jedno z nich musí být sudé. Pak také jejich součin je sudé číslo. Číslo
je dělitelné 3 a 2, a tedy 6.
Podobně se postupuje u druhého příkladu.
Offline
U druhého príkladu je to trošku zložitejšie, pretože sa premenná vyskytuje aj v exponente:
Prvý indukčný krok pre n=1 platí pretože 9|9. V druhom kroku ako napísal Pavel predpokladáme, že výrok platí pre n=k, teda
Pokračujeme v indukcií presne tak ako si napísal a úpravou dostávame:
Vieme zapísa? výraz 7^k+3k-1 v tvare násobku čísla 9, keďže predpokladáme, že je deliteľný číslom 9:
Potom:
Toto je deliteľné deviatimi. Tvrdenie je teda dokázané.
Offline
↑ lukaszh:
Já bych to viděl podstatně jednodušeji, totiž takto.
Pro n=1 je tvrzení snadno ověřitelné (9|9 ... platí). Předpokládejme, že dokazované tvrzení platí pro všechna taková, že , kde n je fixní přirozené číslo, tj. předpokládejme, že platí
Vyšetřujme nyní výraz , o kterém máme dokázat za stanovených předpokladů, že je dělitelný devíti (nic snadnějšího ...). Platí totiž
Hotovo!
Offline
Stránky: 1