Matematické Fórum

Honza90 · 03. 03. 2012 17:13

Chci se zeptat, jestli někdo nevíte o algoritmu na řešení třidiagonálních matic. Našel jsem cosi zde http://wikiskripta.fjfi.cvut.cz/wiki/im … b4557a.pdf str.8 a 9(1.3.1) ale nechápu proč je tam jednou x s indexem i,k a pak n? A tak nějak celkově to moc nechápu. Mohl by mi to někdo vysvětlit?

vanok · 03. 03. 2012 17:53 — Editoval vanok (04. 03. 2012 12:11)

↑ Honza90:,
nemam dost kludu, aby som to pocital podrobne, ale sa mi zda najdolezitejsie na veci je charaktene silnej regularity ( je to tam definovane?) co znamena ze su regulierne a sa daju v Gausovej metode pouzit bez vymeny riadkov.
Tridiagonalité, skor zjednodusi problem ( ale sa take matice vyskytuju v diskretizacii niektorych diferencialnych rovnic)

zpsi · 03. 03. 2012 19:07

↑ Honza90:
Řeší se to tzv. faktorizací (formálně je popsaná v tom odkazovaném textu). Není to nic složitého, soustava se řeší odzadu. V prvním kroku spočteš třeba maticovou úpravou $x_n$ a $x_{n-1}$ a z dalších rovnic se již přímo (explicitně) počítají neznámé: $x_{n-2}$ , $x_{n-3}$ ... $x_1$ . Složitost O(n).

Honza90

"maticovou úpravou" myslíš třeba zpetnou gaussovku? Moh byste to nekdo demonstrovat na prikladu? třidiagonalni matice aspon 4x4. Dik.

zpsi · 04. 03. 2012 20:54

↑ Honza90:
Teď koukám že jsem napsal pěknou blbost, xn a x(n-1) tak uplně jednoduše samozřejmě spočítat nejde.
Omlouvám se. Nastuduj si to z té odkazované učebnice, zas tak složité to být nemůže...Když se nám o tom kdysi na přednáškách zmiňovali, odnesl jsem si dojem že je to zcela jednoduchá záležitost, které se nemá smysl důkladněji zabývat :).

Honza90 · 04. 03. 2012 21:26

jojo, už to vstřebávám, je to trochu záludný když si tu definici člověk přečte jenom tak z rychlíku. :D

Matematické Fórum

#1 03. 03. 2012 17:13

třidiagonální matice

#2 03. 03. 2012 17:53 — Editoval vanok (04. 03. 2012 12:11)

Re: třidiagonální matice

#3 03. 03. 2012 19:07

Re: třidiagonální matice

#4 04. 03. 2012 12:10 — Editoval Honza90 (04. 03. 2012 14:52)

Re: třidiagonální matice

#5 04. 03. 2012 20:54

Re: třidiagonální matice

#6 04. 03. 2012 21:26

Re: třidiagonální matice

Zápatí