Matematické Fórum

cs.pata

Čaute řeším jeden příklad na integraci goniometrických funkcí a na wolframalpha mi ukazuje integraci pomoci zvláštního vzorce tedy jestlli to je protože jsem ho ještě neviděl přesnějí vypadá: $\int_{}^{}\cos ^{m}xdx=\frac{\sin x*\cos ^{m-1}x}{m}+\frac{m-1}{m}\int_{}^{}\cos ^{-2+m}xdx$ je to tedy vzorec ?

Rumburak · 08. 03. 2012 14:45

Ahoj, zda tento vzorec platí, zjistíš jeho zderivováním.

cs.pata · 08. 03. 2012 14:51

↑ Rumburak:aha jo vyšlo to stejný ,takže se dá uplatnit i na ostatní příklady ?

Rumburak · 08. 03. 2012 15:00

↑ cs.pata:
Nevím, co máš na mysli "ostatními případy".

cs.pata · 08. 03. 2012 15:05

↑ Rumburak: ja jsem tenhle vzorec použil na $\int_{}^{}cos^{3}xdx$ jestli se to dá i na jiné případy jak třeba $cos^{4}x,cos^{5}x,cos^{6}x,...$

Rumburak

↑ cs.pata:
Jasně, to m v uvedeném vzorci může být (při obecném x) libovolné přirozené číslo (>= 1).
Pokud bychom uvažovali pouze intervaly, kde je cos x <> 0, mohli bychom za m brát libovolné celé číslo <> 0 .
Pokud bychom uvažovali pouze intervaly, kde je cos x > 0, mohli bychom za m brát libovolné reálné číslo <> 0 .

Důkaz dostaneme zderivováním vzorce.

cs.pata · 08. 03. 2012 16:21

↑ Rumburak:aha diky za vysvětlení

Matematické Fórum

#1 08. 03. 2012 14:36 — Editoval cs.pata (08. 03. 2012 14:37)

Integrační vzorec

#2 08. 03. 2012 14:45

Re: Integrační vzorec

#3 08. 03. 2012 14:51

Re: Integrační vzorec

#4 08. 03. 2012 15:00

Re: Integrační vzorec

#5 08. 03. 2012 15:05

Re: Integrační vzorec

#6 08. 03. 2012 16:03 — Editoval Rumburak (08. 03. 2012 16:06)

Re: Integrační vzorec

#7 08. 03. 2012 16:21

Re: Integrační vzorec

Zápatí