Matematické Fórum

darkmagic · 10. 03. 2012 21:00

Ahoj, mám následující úkol:
$\text{Do rovnice }(x+y) \cdot \frac{\partial F}{\partial x }- (x-y)\cdot\frac{\partial F}{\partial y} = 0\text{ zaveďte nové proměnné } u = \ln \sqrt{x^2+y^2}\text{ a } v = \text{arctg}\frac{y}{x}.$

Když bych měl zavést proměnné, které bych dostal ve tvaru x = ... a y = ... tak bych věděl, jak na to. Zde jsem si říkal, že bych x a y vyjádřil, ale stále nebudu mít rovnice ve tvaru x = ... a y = ..., protože v obou případech budu mít v rovnici jak x, tak i y. Co vy na to?

Alkac · 10. 03. 2012 21:15

Pomuze ti ze jde o polarni souradnice a souradnice k nim inverzni?

darkmagic

↑ Alkac:
Ahoj, využil jsem informaci od tebe a převedl jsem si uvedené proměnné na $x = \mathrm{e}^{u}cos(v)$ a $y= \mathrm{e}^{u}sin(v)$ . Počítal jsem, ale pak jsem se dostal k tomu, že jsem dokázal vyjádřit pouze $\frac{\partial v}{\partial x}$ a $\frac{\partial v}{\partial y}$ . Nikoli však už $\frac{\partial u}{\partial x}$ a $\frac{\partial u}{\partial y}$ , takže jsem se dostal do úzkých (počítal jsem to stejným způsobem, jako ostatní příklady, kde jsem dostal x = ... a y = ... zadané).

Nemá někdo prosím nějaký nápad?

kaja.marik · 12. 03. 2012 09:36

me se nad tim nechce premyslet, ale kdybych to potreboval a nevychazelo mi to, tak bych to treba nejdriv zkusil do polarnich a potom jenom prelogritmovat tu radialni souradnici

Rumburak

↑ darkmagic:
Ahoj.
Máme $u = \ln \sqrt{x^2 + y^2}$ , $x = \mathrm{e}^{u}\cos(v)$ , takže
$\frac{\partial u }{\partial x} = \frac{1}{\sqrt{x^2 + y^2}} \cdot \frac{1}{2\sqrt{x^2 + y^2}}\cdot 2x = \frac {\mathrm{e}^{u}\cos(v)}{\mathrm{e}^{2u}}=\frac {\cos(v)}{\mathrm{e}^{u}}$ .

darkmagic

↑ Rumburak:
To mě nenapadlo, že to jde takhle snadno vyjádřit, zkusim dopočítat příklad a dám vědět.

Něco jsem spočítal, dle výsledků to mám špatně, ale to bude asi jen nějaká chyba v počítání. To hlavní jsem se tady dozvěděl, děkuji.

Matematické Fórum

#1 10. 03. 2012 21:00

Transformace rovnice do nových proměnných

#2 10. 03. 2012 21:15

Re: Transformace rovnice do nových proměnných

#3 12. 03. 2012 08:32 — Editoval darkmagic (12. 03. 2012 08:33)

Re: Transformace rovnice do nových proměnných

#4 12. 03. 2012 09:36

Re: Transformace rovnice do nových proměnných

#5 12. 03. 2012 12:02 — Editoval Rumburak (12. 03. 2012 12:04)

Re: Transformace rovnice do nových proměnných

#6 12. 03. 2012 22:42 — Editoval darkmagic (13. 03. 2012 21:46)

Re: Transformace rovnice do nových proměnných

Zápatí