Matematické Fórum

ladyesik · 31. 03. 2012 13:55

Ahoj, zajímala by mě jen jedna drobnost.

Sestrojte pomocí pravítka a kružítka úsečku, která má délku x cm: a) $\sqrt{3}$ - vím, že se to rozdělá na 3 * 1 a udělají se tedy 4 dílečky, pak kružítkem udělám z jednoho kraje do druhýho oblouk. Jen nevím, jestli stačí zapíchhnout kružítko prostě do půlky a udělat oblouček, nebo je to nějaký složitější. Přijde mi to totiž jaksi primitivní, když bych to en zapíchla doprostřed... asi, jak ten prostředek najít - jak? U tohoto příkladu je to jednoduché, ale jsou tam i složitější.

Děkuji :))

teolog · 31. 03. 2012 14:02

↑ ladyesik:
Zdravím,
tady to bude asi trochu složitější. Měla byste využít pravoúhlý trojúhelník, ve kterém je jedna strana dlouhá $\sqrt3$ cm. Víte, jak můžou být ostatní strany dlouhé, aby velikosti stran byly celá čísla?

ladyesik · 31. 03. 2012 15:23

↑ teolog:

A nejde to laicky tak, že si opravu najdu třeba pomocí pravítka střed, zapíchnu kružítko a udělám oblouček? :)

teolog · 31. 03. 2012 15:41

↑ ladyesik:
Ten Váš postup vede k čemu? Váš oblouček má poloměr půl té úsečky. A kde se vezme ta odmocnina ze tří?

Skutečně musíte použít Pythagorovu větu. A není to nic těžkého. Zkuste najít tři rozměry trojúhelníku tak, aby to byly celé čísla a aby byl trojúhelník pravoúhlý, tedy pro ty tři hledané rozměry musí platit a^2+b^2=c^2. A jeden z těch rozměrů musí být odmocnina ze tří.

ladyesik · 31. 03. 2012 16:09

↑ teolog:

jedno nahradím odmocninou ze tří, ale stejně tam budou dvě neznámé. Jen mi neleze do hlavy, když to má být oblouček od začátku úsečky do konce, proč se má něco dopočítávat.

ladyesik · 31. 03. 2012 16:13

↑ teolog:

už jsem pochopila, že mám někde vytyčit výšku velkou jako ocmocnina ze tří, ale tedy stále nevím, jak na to, protože tam budou pořád dvě neznámé

teolog · 31. 03. 2012 16:52

↑ ladyesik:
Ano, pomocí Eikleidových vět lze hledanou úsečku sestrojit také (jako výšku).
Já osobně bych se držel Pythagorovy věty.
Mějme pravoúhlý trojúhelník o stranách a, b, c.
Takže musí platit $a^2+b^2=c^2$ . Jedna ze stran bude $\sqrt{3}$ . Jaké délky mají ostatní dvě strany, aby platila Pythagorova věta?
Hledáme a, c tak, aby platilo: $a^2+(\sqrt{3})^2=c^2$ , tedy $a^2+3=c^2$ . A pokud možno tak, aby a i c byly délky, které umíme narýsovat, nejlépe celá čísla.

ladyesik · 31. 03. 2012 16:58

↑ teolog:

Pythagorovu větu znám, ale to si ty dvě délky mám vymyslet?

teolog · 31. 03. 2012 17:07

↑ ladyesik:
Ano, ale vymyslete je tak, aby šly sestrojit! Jinými slovy, hledáme jakýkoliv pravoúhlý trojúhelník, jehož jedna odvěsna je dlouhá odmocnina ze tří. Těch trojúhelníků je nekonečně mnoho, ale jen jeden, který má délky ostatních stran rozumné (sestrojitelné pomocí pravítka).

ladyesik · 31. 03. 2012 17:58

↑ teolog:

Dobře, zkusím to, děkuju :)

Matematické Fórum

#1 31. 03. 2012 13:55

Sestrojení úsečky

#2 31. 03. 2012 14:02

Re: Sestrojení úsečky

#3 31. 03. 2012 15:23

Re: Sestrojení úsečky

#4 31. 03. 2012 15:41

Re: Sestrojení úsečky

#5 31. 03. 2012 16:09

Re: Sestrojení úsečky

#6 31. 03. 2012 16:13

Re: Sestrojení úsečky

#7 31. 03. 2012 16:52

Re: Sestrojení úsečky

#8 31. 03. 2012 16:58

Re: Sestrojení úsečky

#9 31. 03. 2012 17:07

Re: Sestrojení úsečky

#10 31. 03. 2012 17:58

Re: Sestrojení úsečky

Zápatí