Matematické Fórum


❗1. 8. 2026 (L) Fórum bude brzy uzavřeno 😿

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

Stránky: 1

 

#1 04. 04. 2012 20:31

Marten999
Zelenáč
Příspěvky: 24
Reputace:   0 
 

Minimum funkce pomocí derivací

Dobrý večer,

mám najít rozměry bazénu se čtvercovým dnem a s objemem $32 m^{3}$ tak, aby jeho povrch byl co nejmenší.

1) Sestavil jsem si funkci $S=2a^{2}+4ac$, což vychází z povrchu kvádru.
2) Teď se tohle musí zderivovat - ??
3) Hledám minimum této funkce - výsledek.

Mohl by mi někdo, prosím, poradit, jakým způsobem to mám derivovat (úplně? parciálně? jak?) a jak do toho zakomponovat ten objem tak, aby to vyšlo??

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) Marten999)

#2 04. 04. 2012 20:53 — Editoval vanok (04. 04. 2012 21:26)

vanok
Příspěvky: 14611
Reputace:   742 
 

Re: Minimum funkce pomocí derivací

Ahoj ↑ Marten999:,
Vo vypocte pouzi ze $a^2\cdot c=32$ a to ti umozni uvazovat S ako funkciu jednej premennej.

Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#3 04. 04. 2012 20:59

Marten999
Zelenáč
Příspěvky: 24
Reputace:   0 
 

Re: Minimum funkce pomocí derivací

↑ vanok:
No to pak vyjde $S\doteq 86,62$...

Proč by mělo být $a^{2}=32$??

Offline

 

#4 04. 04. 2012 20:59

Takjo
Místo: Český Brod
Příspěvky: 1052
Škola: ČVUT FSI (abs. 1984)
Reputace:   75 
 

Re: Minimum funkce pomocí derivací

↑ Marten999:
Dobrý večer,
myslím, že vzorec pro povrch bazénu by měl být:  $S=a^{2}+4ac$ , nemá to střechu :)

Offline

 

#5 04. 04. 2012 21:04

Marten999
Zelenáč
Příspěvky: 24
Reputace:   0 
 

Re: Minimum funkce pomocí derivací

↑ Takjo:
Jasně! Máte pravdu. ;-) Díky za upozornění. :-)

Offline

 

#6 04. 04. 2012 21:12

Takjo
Místo: Český Brod
Příspěvky: 1052
Škola: ČVUT FSI (abs. 1984)
Reputace:   75 
 

Re: Minimum funkce pomocí derivací

↑ Marten999:
Dobrý večer,
vyjádřete si ze vzorce pro objem výšku c a dosaďte do vzorce pro povrch, čímž dostanete funkci jedné neznámé a  $V=a^{2}*c=32   \Rightarrow    c=\frac{32}{a^{2}}$

a dále:  $S=a^{2}+4ac=a^{2}+4a*\frac{32}{a^{2}}=a^{2}+\frac{128}{a}$
Tuto funkci zderivovat podle a a najít lokální extrém atd.

Offline

 

#7 04. 04. 2012 21:27

vanok
Příspěvky: 14611
Reputace:   742 
 

Re: Minimum funkce pomocí derivací

↑ Marten999: to na latexe c nepreslo . lebo som to prilepil na cdot.
Ale uz je to opravene .

Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#8 04. 04. 2012 21:39

Marten999
Zelenáč
Příspěvky: 24
Reputace:   0 
 

Re: Minimum funkce pomocí derivací

↑ Takjo:
Joo, super! Už mi to vyšlo!! :-)
Děkuji Vám!!

Offline

 

 

Stránky: 1

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson