Matematické Fórum

Marten999 · 04. 04. 2012 20:31

Dobrý večer,

mám najít rozměry bazénu se čtvercovým dnem a s objemem $32 m^{3}$ tak, aby jeho povrch byl co nejmenší.

1) Sestavil jsem si funkci $S=2a^{2}+4ac$ , což vychází z povrchu kvádru.
2) Teď se tohle musí zderivovat - ??
3) Hledám minimum této funkce - výsledek.

Mohl by mi někdo, prosím, poradit, jakým způsobem to mám derivovat (úplně? parciálně? jak?) a jak do toho zakomponovat ten objem tak, aby to vyšlo??

vanok · 04. 04. 2012 20:53 — Editoval vanok (04. 04. 2012 21:26)

Ahoj ↑ Marten999:,
Vo vypocte pouzi ze $a^2\cdot c=32$ a to ti umozni uvazovat S ako funkciu jednej premennej.

Marten999 · 04. 04. 2012 20:59

↑ vanok:
No to pak vyjde $S\doteq 86,62$ ...

Proč by mělo být $a^{2}=32$ ??

Takjo · 04. 04. 2012 20:59

↑ Marten999:
Dobrý večer,
myslím, že vzorec pro povrch bazénu by měl být: $S=a^{2}+4ac$ , nemá to střechu :)

Marten999 · 04. 04. 2012 21:04

↑ Takjo:
Jasně! Máte pravdu. ;-) Díky za upozornění. :-)

Takjo · 04. 04. 2012 21:12

↑ Marten999:
Dobrý večer,
vyjádřete si ze vzorce pro objem výšku c a dosaďte do vzorce pro povrch, čímž dostanete funkci jedné neznámé a $V=a^{2}*c=32 \Rightarrow c=\frac{32}{a^{2}}$

a dále: $S=a^{2}+4ac=a^{2}+4a*\frac{32}{a^{2}}=a^{2}+\frac{128}{a}$
Tuto funkci zderivovat podle a a najít lokální extrém atd.

vanok · 04. 04. 2012 21:27

↑ Marten999: to na latexe c nepreslo . lebo som to prilepil na cdot.
Ale uz je to opravene .

Marten999 · 04. 04. 2012 21:39

↑ Takjo:
Joo, super! Už mi to vyšlo!! :-)
Děkuji Vám!!

Matematické Fórum

#1 04. 04. 2012 20:31

Minimum funkce pomocí derivací

#2 04. 04. 2012 20:53 — Editoval vanok (04. 04. 2012 21:26)

Re: Minimum funkce pomocí derivací

#3 04. 04. 2012 20:59

Re: Minimum funkce pomocí derivací

#4 04. 04. 2012 20:59

Re: Minimum funkce pomocí derivací

#5 04. 04. 2012 21:04

Re: Minimum funkce pomocí derivací

#6 04. 04. 2012 21:12

Re: Minimum funkce pomocí derivací

#7 04. 04. 2012 21:27

Re: Minimum funkce pomocí derivací

#8 04. 04. 2012 21:39

Re: Minimum funkce pomocí derivací

Zápatí