Matematické Fórum

KKateřina · 05. 04. 2012 12:52

Řeším kvadratickou rovnici s neznámou $x\in C$ . (Nemá se řešit jako binomická rovnice.)
$x^{2}+(i-3)x+2-2,5i=0$
Výšlo mi, že
$\sqrt{D}=\sqrt2+- i\sqrt{2}$ popř. $\sqrt{D}=-\sqrt2+- i\sqrt{2}$
Myslím, že je jedno, který se použije pro další výpočet, protože kořeny vyjdou stejně.
No a mně vyšlo:
$\frac{3}{2}+-\frac{\sqrt{2}}{2}+i\cdot\frac{-1+-\sqrt{2}}{2}$
a ve výsledcích je:
$\frac{3}{2}+-\frac{\sqrt{2}}{2}+i\cdot(-1+-\frac{\sqrt{2}}{2})$
Nějaký tip, kde hledat chybu?
Díky.

vanok · 05. 04. 2012 12:56

↑ KKateřina:
Ahoj, to je slusne pozdravit

Napis podrobne tvoj vypocet diskriminantu $D$

Tychi · 05. 04. 2012 12:57

Jak vychází zkouška?

KKateřina

$D=(i-3)^{2}-4\cdot (2-2,5i)=i^{2}-6i+9-8+10i=4i$
↑ vanok:
Cesta k odmocnině dle tohoto návodu: http://skriptum.wz.cz/matika/Kmprv.htm
$\sqrt{4i}=a+bi$
A pak jsem počítala 2 rovnice o dvou neznámých až mi vyšlo, co mi vyšlo.

vanok · 05. 04. 2012 13:17

↑ KKateřina:
Ale problem je ze nemas bionicku rovnicu.

$D=b^2-4ac$

Tak najprv urci a; b; c a dosad.

KKateřina · 05. 04. 2012 13:32

↑ vanok:
viz editace předchozího příspěvku
$a=1$
$b=i-3$
$c=2-2,5i$

KKateřina

↑ Tychi:
Zkouška se počítá, ale ať vyjde jakkoliv, tak při tak dlouhém kořenu jí nebudu věřit :)
O pár minut později:
Pro můj kořen (jeden z nich) mi vyšla zkouška správně. Tak nevím, zpochybnit božskou Petákovou?

vanok · 05. 04. 2012 13:40 — Editoval vanok (05. 04. 2012 13:56)

↑ KKateřina:,
Ano to je dobre, ze si dala detaily vypoctu.

Na druhu odmocninu D mozes pouzit aj Moivrovu vetu,
Poznamka : Vyuzi v tom pripade, ze $i=sin 0 + \cos \frac {pi}2$

Inac tvoj vypocet cisla D je dobry[ re]p273617|KKateřina[/re] a na vypocet odmocniny D tvoja metoda je dokonala ( to je skutocne binomocka veta, a tak je to jedna dobra metoda na jeho vypocet)
A treba pouzit tie dve mozne hodnoty D na vypocet korenov.
Kontrola:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

A teraz po dokonceni vypoctu korenov urob skusku.

KKateřina

↑ vanok:
A jo, na možnost použít Moivreovu větu jsem zapomněla.
Vycházejí mi 2 kořeny jako mi vyšly na začátku, kdy jsem si o nich ovšem myslela, že jsou 4, protože jsem neseškrtala nehodící se diskriminanty (umocňování je neekvivalentní úprava). Jestli to je teda dobře, tak bych to uzavřela s tím, že "Petáková 139/60/i) chyba ve výsledcích".

zdenek1 · 05. 04. 2012 14:16

↑ KKateřina:
odmocnina z $i$ se dělá takto:
Protože $(1+i)^2=2i$ , můžeš psát
$i=\frac{(1+i)^2}2=\left(\frac{1+i}{\sqrt2}\right)^2$

potom $D=4i=4 \left(\frac{1+i}{\sqrt2}\right)^2$

vanok · 05. 04. 2012 14:20 — Editoval vanok (05. 04. 2012 14:24)

↑ KKateřina:,
Nie, neskor uvidis, ak budes studovat na vysokej skole ( co ti prajem) ze: Komplexna polynomna rovnica stupna n, ma presne n korenov, ak uvazujeme aj ich pocetnost.
Cize tvoja rovnica ma presne dva korene.
Co mozes skontrolovat aj tu
http://www.wolframalpha.com/input/?i=so … 2-2.5i%3D0

Poznamka: Vsetki knihy mozu mat chyby, i tie najlepsie.

Rumburak · 05. 04. 2012 14:27

↑ KKateřina:
Ahoj, možná Ti pomůže kouknout se sem , kde jsme řešili analogickou úlohu.

KKateřina · 05. 04. 2012 14:32

↑ vanok:
Mně to bylo podezřelé. Ale obávám se, že podobné omyly budu páchat celoživotně, před maturitou, při maturitě, na matfyzu a když mě z něj nevyrazej, tak i po matfyzu. Základní pravidla se učí jako první a tak se také jako první zapomenou :)
Děkuju.

vanok · 05. 04. 2012 14:35

↑ KKateřina:
Jedina metoda , podla mna, je robit cvicenia a este robit cvicenia...pokial to nebude automaticke.

Matematické Fórum

#1 05. 04. 2012 12:52

Kvadratická rovnice v množině komplexních čísel

#2 05. 04. 2012 12:56

Re: Kvadratická rovnice v množině komplexních čísel

#3 05. 04. 2012 12:57

Re: Kvadratická rovnice v množině komplexních čísel

#4 05. 04. 2012 13:10 — Editoval KKateřina (05. 04. 2012 13:22)

Re: Kvadratická rovnice v množině komplexních čísel

#5 05. 04. 2012 13:17

Re: Kvadratická rovnice v množině komplexních čísel

#6 05. 04. 2012 13:32

Re: Kvadratická rovnice v množině komplexních čísel

#7 05. 04. 2012 13:33 — Editoval KKateřina (05. 04. 2012 13:37)

Re: Kvadratická rovnice v množině komplexních čísel

#8 05. 04. 2012 13:40 — Editoval vanok (05. 04. 2012 13:56)

Re: Kvadratická rovnice v množině komplexních čísel

#9 05. 04. 2012 14:10 — Editoval KKateřina (05. 04. 2012 14:26)

Re: Kvadratická rovnice v množině komplexních čísel

#10 05. 04. 2012 14:16

Re: Kvadratická rovnice v množině komplexních čísel

#11 05. 04. 2012 14:20 — Editoval vanok (05. 04. 2012 14:24)

Re: Kvadratická rovnice v množině komplexních čísel

#12 05. 04. 2012 14:27

Re: Kvadratická rovnice v množině komplexních čísel

#13 05. 04. 2012 14:32

Re: Kvadratická rovnice v množině komplexních čísel

#14 05. 04. 2012 14:35

Re: Kvadratická rovnice v množině komplexních čísel

Zápatí