Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Dobrý den, at hledam, jak hledam, nemuzu zde najit alespon podobny priklad. Mohl by mi, prosim, nekdo poradit, zda-li to mam dobre?
Mam vysetrit prubeh funkce
Zatim mam (nejiste):
1)Určíme definiční obor funkce, její nulové body a intervaly, v nichž je funkce kladná nebo
záporná.
, nulové body ; BOD NESPOJITOSTI - nemá (zde si nejsem jista)
2. Zjistíme, zda je funkce sudá, lichá nebo periodická
není periodická, ani sudá, ani lichá (tady si taky jistá nejsem)
3. Určíme intervaly spojitosti a v krajních bodech vyšetříme jednostranné limity.
nemá body nespojistosti
4. Vypočítáme y′, určíme , nulové body Dy′, y′ a intervaly, v nichž je kladná nebo záporná.
; (tak a tady si uz vubec nejsem jista tou nulou :/); dle tech intervalu by tedy mela byt z leva zaporna,kladna,zaporna,kladna.
5. Určíme intervaly, v nichž je funkce rostoucí nebo klesající.
Tak tady zalezi, jestli jsem dobre urcila ty intervaly Definicniho oboru prvni derivace :(
6. Stanovíme lokální extrémy funkce.
Extrémy nemá
7. Vypočítáme y′′, určíme , nulové body Dy′′,y′′ a intervaly, v nichž je kladná nebo záporná.
; nulovy bod u x neexistuje, inflexní bod je
8. Určíme intervaly konvexnosti a konkávnosti a najdeme inflexní body funkce.
Tak a tadz jsem skoncila, protoze si nejsem jista temi intervaly...
9. Určíme asymptoty funkce.
asymptoty podle me existovat nebudou? Kdyz nemam body nespojitosti?
Prosim o jakoukolv radu, dekuji mockrat!
Offline
↑ Domiinika:
Zdravím, jen pár poznámek, nemám čas řešit všechno:
2. Jak jste vyšetřovala sudost a lichost? Dobře to nemáte.
6. Jak jste došlo k tomu, že funkce nemá extrém?
EDIT: Opraveny chybičky, přehlédl jsem původní definiční obor funkce. Díky ↑ mal84:.
Offline
Zdravím.
jenom bych upřesnil, že fce není rostoucí či klesající např. na intervalu (2, nekonečno), protože tady není vůbec definovaná.
ad 8) není nutné řešit znaménko 2. derivace na 3 intervalech, nýbrž jen na jednom (-2,2), protože jinde není fce definovaná.
ad 9) Asymptoty fce bude mít - asymptoty bez směrnice můžou existovat bud v bodech nespojitosti a nebo v krajních bodech def. oboru fce.
Offline
Dekuji za odpovedi.
ad 2) takze funkce je vysetrovana a to podle mě znamená, že je funkce sudá. Mám pravdu?
ad 6) tady mam asi chybu. Nulový bod první derivace je 0 a tím pádem je rostoucí v intervalu (-2,0) a klesající (0,2) a tím pádem má funkce ostré lokální maximum v bodě x=0. Rozumím tomu dobře?
ad8) Funkce je tedy KONVEXNI v intervalu (-2,-2/8) a KONKAVNI v intervalu (-2/8,2)?
ad9) asymptoty pro tuto funkci jsou tedy pro x=-2 a x=2?
Opravte mě prosím, pokud to mam vsechno spatne. Snažím se to celý den marně pochopit.
Děkuji.
Offline
↑ Domiinika:
ad 2) ano, fce je sudá.. což ale neplyne z uvedeného zápisu, který není dobře.
Správně je: , z toho plyne , a je tedy sudá.
ad 8) druhá derivace nemá žádný nulový bod, tedy fce musí být na celém svém definičním oboru buď konvexní, nebo konkávní. Stačí dosadit do druhé derivace libovolný bod z Df, např. x=0....hodnota bude záporná, tudíž fce bude konkávní...
ad 9) dobře
Offline