Matematické Fórum

FliegenderZirkus · 14. 04. 2012 18:22

Zdravím, snažím se porozumět následujícímu důkazu a budu rád za vaši pomoc. Zadání:

Pokud se nepletu, tak tenzor druhého řádu lze v tomto případě nahradit slovem matice, protože v celé kapitole jsme používali k jejich reprezentaci složkový tvar se smíšenou bází. Problém je tedy myslím stejný jako v klasické lineární algebře. Termíny možná budou v češtině trochu jinak, v tom případě omluva za matení.

Vzorové řešení:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Theorem 4.2: The eigenvectors of a second-order tensor corresponding to pairwise distinct eigenvalues are linearly independent.

Můj dotaz - proč musí být $\epsilon_i$ vždy nula nebo jedna?

Pavel Brožek

↑ FliegenderZirkus:

Jde o přepis té první dvojité sumy. Označíme $a_i=\sum_{k=1}^{r_i}\alpha_i^{(k)}a_i^{(k)}$ a můžeme psát $\sum_{i=1}^{s}a_i=0$ . Pokud si tam ještě ke každému $a_i$ strčím $\varepsilon_i$ , které je rovné jedné v případě, že $a_i\neq0$ a je rovné nule pokud $a_i=0$ , tak tím nic nezměním.

Nechápu ale, proč tam ty epsilony strkají. Vždyť už z $\sum_{i=1}^{s}a_i=0$ je jasné, že mám nulovou a zároveň netriviální lineární kombinaci vektorů $a_i$ , z nichž alespoň jeden je nenulový, protože je nenulové alespoň jedno $\alpha_i^{(k)}$ (a přitom víme, že vlastní vektory příslušné jednomu vlastnímu číslu jsou lineárně nezávislé – to se nejspíš předpokládá, jinak by to tvrzení neplatilo).

FliegenderZirkus · 14. 04. 2012 21:31

↑ Pavel Brožek:

Už nejspíš rozumím, trochu jsem se zamotal v tom značení s horním indexem v závorce, ale už jsem doma. Na epsilony se zkusím příští týden zeptat. Díky:)

Matematické Fórum

#1 14. 04. 2012 18:22

Důkaz: vlastní vektory tvoří bázi

#2 14. 04. 2012 19:31 — Editoval Pavel Brožek (14. 04. 2012 19:32)

Re: Důkaz: vlastní vektory tvoří bázi

#3 14. 04. 2012 21:31

Re: Důkaz: vlastní vektory tvoří bázi

Zápatí