Matematické Fórum

anickaaa · 15. 04. 2012 15:49

Pomuzete mi s tohle slovni ulohou, diky moc :)

Jak už to tak bývá, tak i kapri Jakub, Tonda a Hubert potrebují obcas vypnout od svých povinností v rybnících a tak se jednou týdne po vecerech scházejí na particku karbanu. Ctvrtého do party jim u karet delá nejstarší ze žabáku, Kvído. Nehraje se samosebou o nic jiného, než o ty nejstríbrnejší a nejcennejší šupiny.

Tak se sešli u karet práve i vcera. Poslední dobou se však vubec nedarí kapru Tondovi který už má jen 8 šupin a tak si byl pujcit u sumce Arnošta. Ten mu pujcil 10 šupin s podmínkou, že navíc chce z každé jeho vyhrané hry jednu šupinu navíc a Tondovi nezbývalo než souhlasit. Bohužel se však Tondovi nedarilo ani vcera a celý je z té situace tak rozrušený, že ted neví, kolik šupin má vrátit i s bonusem sumci Arnoštovi.

Jako nápovedu, máme letmou predstavu jak vecer probíhal.

Tonda si tedy prinesl 18šupin, Jakub 25, Hubert 20 a Kvído 15 šupin.

Víme,že Kvídovi se darilo nejvíce, ale jen o jednu výhru mel více než Hubert.

Také víme, že Hubert byl o 2 vítezství lepší nežli Jakub.

Jakub si na konci hry odnášel 19 šupin.

Celkem odehráli 22 her, v nichž každý vsází po jedné šupine.

Otázka : Kolik šupin po navrácení dluhu Tondovi zbude? A = ?

George11 · 03. 05. 2012 19:39

Ahoj.
Vysvětlivky:
T-Tonda, K-Kvido, H-Hubert, J-Jakub
z - na začátku, v - výhry, p - prohry, k - na konci

...

Co víme o "kontech" před hrou:
$T_z=18 J_z=25 H_z=20 K_z=15$
Výhry:
1) $K_v=H_v+1$
$H_v=J_v+2$
Pravidla:
22 Her, 1 Hra = 1 šupina (vsadit)
Z čehož vyleze rovnice: (X - libovolný kapr)
2) $X_z+3X_v-X_p=X_k$
Dosadíme Jakuba:
$J_z+3J_v-J_p=J_k$
Jakub má na konci 19 šupin:
$25+3J_v-J_p=19$
$6+3J_v-J_p=0$

Počet výher a proher každého kapra je roven počtu her:
3) $X_v+X_p=22$

Z 2) a 3) vytvoříme soustavu rovnic:
$6+3J_v-J_p=0$
$J_v+J_p=22$

Vyjde:
$J_v=4$
$J_p=18$

Dosadíme do 1) :
$K_v=8 H_v=6$
Součet počtu výher všech kaprů je roven počtu her:
$J_v+H_v+K_v+T_v=22$
Takže:
$T_v=4$
Podle 3) :
$T_p+T_v=22$
Počet tondových proher:
$T_p=18$
Znovu podle 2) :
$T_z+3T_v-T_p=T_k$
$18+3*4-18=T_k$
Tonda má na konci:
$T_k=12$
Teď vypočítáme zbytek (Z) po zaplacení dluhu ( P - půjčka) :
$Z=T_k-P-T_v$
$Z=12-10-4$
$Z=-2$

Takže Tonda dluží po vrácení sumcovi, ještě 2 šupiny.