#1 17. 04. 2012 17:30
Rozlozenie v slede nahodnych cisiel
Ahojte.
Uz je to davno co som bola na prednaskach z matematiky. Som tu nova, ak mozete, chcela by som poprosit o Vas nazor na nasledujuci problem (pre mna paradox), ktory si neviem vysvetlit.
Popis:
- zaznamenavaju sa nahodne losovania cisiel od 1 do 100
- zaujimave su iba cisla mensie/rovne ako 13. vtedy sa udeli aktualnemu losovaniu bod
- sleduje sa, kolko losovani prebehlo od posledne udeleneho bodu
Na prvy pohlad:
- z najvacsou pravdepodobnostou by z kazdej 100ky losovani malo padnut 13 bodovanych cisiel
- pri rovnomernom rozlozeni to znamena, ze cca kazde 7,8 losovanie je bodovane
Ale:
- laboratorne overene, ze najcastejsie bodovana hodnota je jedna, tzn. ze najcastejsie sa stane, ze bodovane cisla padnu 2x za sebou
- odskusane na Calc aj MS Excel na vzorke 10000 losov niekolkokrat
- odskusane aj v inom prostredi na inom generatori cisiel (Basic)
Priklad:
Losovanie: 98,66,12,39,9,11,54,31,81,99,6,22,1
Vypocet (iba cisla mensie/rovne 13)
- cislo 12 je tretie v poradi, potom Poradie3 ma ciarku (prvu)
- cislo 9 je druhe v poradi (pocitane od 12), potom Poradie2 ma ciarku (prvu)
- cislo 11 je prve v poradi (pocitane od 9), potom Poradie1 ma ciarku (prvu)
- cislo 6 je piate v poradi (pocitane od 11), potom Poradie5 ma ciarku (prvu)
- cislo 1 je druhe v poradi (pocitane od 6), potom Poradie2 ma ciarku (uz druhu)
Vysledkova listina:
Poradie1 .. 1
Poradie2 .. 2
Poradie3 .. 1
Poradie4 .. 0
Poradie5 .. 1
... atd
Otazky:
Preco pri laboratornom overeni je (takmer) vzdy Poradie1 s najvyssim vyskytom ?
Je na to nejake logicke vysvetlenie ?
Velmi pekne dakujem za pripadnu odpoved.
Offline
#2 17. 04. 2012 17:50
Re: Rozlozenie v slede nahodnych cisiel
pst, že padne číslo menší nebo rovné 13 hned je 13/100. pst, že padne až při druhém losování je 87/100*13/100. pst, že padne při k-tém losování je (87/100)^(k-1)*13/100. protože 87/100<1, jde o klesající posloupnost pstí
Offline
#4 17. 04. 2012 19:42
Re: Rozlozenie v slede nahodnych cisiel
Stýv napsal(a):
pst, že padne číslo menší nebo rovné 13 hned je 13/100. pst, že padne až při druhém losování je 87/100*13/100. pst, že padne při k-tém losování je (87/100)^(k-1)*13/100. protože 87/100<1, jde o klesající posloupnost pstí
Dakujem velmi pekne, odpoveda to, idem si dostudovat klesajucu pst :)
pietro napsal(a):
↑ Lolo: ahoj, este by si mohla nejak otestovat svoj laboratorny generator nahodnych cisel, ked uz na jeho zaklade ideme nieco tvrdit. :-)
Chcela som ho pozriet a dokladne otestovat, ale zakazali mi rozoberat notebook.
Pouzivam RAND() v Exceli aj Calcu a RANDOM() v Basicu :)))
Dakujem vsetkym za pomoc.
Offline