Matematické Fórum

lotoska · 18. 04. 2012 22:41

Prosím poradí mi někdo, jak počítat příklad, když je dvojka nahoře u log i dole ?
$log_{2} ^{2}x+ 2 log _{2}x -3=0$

S těma dvojkama nahoře i dole před x si vůbec nevím rady.

George11 · 18. 04. 2012 22:46

Ahoj.

Uděláš substituci:
$log_{2}x=y$

A vznikne kvadratická rovnice...

lotoska · 18. 04. 2012 22:52

Ahoj

chápu to dobře, jako
$y^{2}+2y-3=0$

a počítám, jako kvadratickou ?

George11 · 18. 04. 2012 22:59

Ano.

Ale poté musíš dosadit zpátky:

$y=log_{2}x$
Takže:
$1=log_{2}x$

$-3=log_{2}x$

lotoska · 18. 04. 2012 23:04

↑ George11:

Prosím tě jak to myslíš, vypočítám kvadratickou rovnici x1,x2.

a=1
b=2
c=-3

a nechápu jak to mám dosadit zpátky.

Hned vypočtu tu kvadratickou.

lotoska · 18. 04. 2012 23:10

↑ lotoska:

už to mám x1,2 je 1, -3

Carolina · 18. 04. 2012 23:35

Ahoj, co si chtela řict tim poslednim zvkazem? ¨

pokud si vypocitala diskriminant, tak ted pouze dosadis zpatky do substituce: $log_{2}x=y$

Carolina · 18. 04. 2012 23:36

dosazuješ to z toho duvodu, že tobe v diskriminantu vyslo kolik je y1 a y2, ale tebe se jakoby nikdo neptal kolik vyjde Y, ale kolik vyjde x, proto musis dosadit zptaky do substituce, aby si zjistila jakemu cislu se rovna x :)

lotoska

↑ Carolina:

Ahoj.

tzn. $y^{2}+2y-3=0$

a dosadím $log^{2}_{2}x+2log_{2}x-3=0$

mě totiž vyšla původní rovnice.

$log_{2}(x\cdot x)-3=0$
$x=3$

je to výsledek ?

Honzc · 19. 04. 2012 06:35

Pro ↑ Carolina:
Je sice chvályhodné, a nechci tě odrazovat od dalších příspěvků, že se zajímáš o matematiku a snažíš se přispívat, ale než něco napíšeš, tak si to nejdříve pořádně rozmysli.
Píšeš "...že tobe v diskriminantu vyslo kolik je y1 a y2,...", ale to přeci není pravda.
Obecna kvadratická rovnice $ax^{2}+bx+c=0$ má řešení
$x_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$ kde $D=b^{2}-4ac$
a ne jak píšeš $x_{1,2}=D$
Poznámka: To už je druhé matení tazatelů ve dvou příspěvcích za sebou - viz.Zde

jelena · 21. 04. 2012 10:15

Zdravím v tématu, nalezeno při úklidu.

↑ lotoska:

zápis $\log^2_2 x$ můžeš přepsat jako $(\log_2 x)^2$ , tedy ta "dolní 2" tvoří základ logaritmu, "horní 2" značí, že celý výraz byl umocněn na druhou mocninu. Proto šlo používat substituci $\log_{2}x=y$ ,

použila jsi $y^{2}+2y-3=0$ a našla 2 hodnoty $y_1=-3$ , $y_2=1$ . Teď dosazuješ zpět za y do substituce a nalezneš x: $\log_{2}x=-3$ nebo $\log_{2}x=1$

V úvodních tématech jsou odkazy na různé materiály pro SŠ, pohledej řešení logaritmických rovnic.

Je to v pořádku? Lze označit za vyřešené? Děkuji.