Matematické Fórum

Honza90 · 21. 04. 2012 20:16

Zdravím všechny fyzikáře. Potřeboval bych poradit jak postupovat při řešení tohoto a podobných příkladů: Náboj je vystřelen svisle z povrchu Země s počáteční rychlostí 10km/s. Jak vysoko nad povrch Země dolétne, jestliže zanedbáme odpor vzduchu? Zkoušel jsem to integrálem, kde jsem si dal meze poloměr země a výšku h a integroval jsem fci GmM/r^2 a to si dal do rovnosti s 1/2mv^2 ale nevyšlo mi to. Díky za pomoc.

byk7 · 21. 04. 2012 21:39

↑ Honza90:
stačí zákon zachování energie:
$\frac12mv_0^2=mgh$
odtud
$h=\frac{v_0^2}{2g}$
číselně to pak přibližně vychází 5.1*10^6 m

Honza90 · 21. 04. 2012 21:45

↑ byk7:
má to vyjít 25*10^6, ale stejně ten tvůj postup se mi nezdá, to g se postupně se vzdáleností od země zmenšuje ne?

zdenek1 · 21. 04. 2012 23:12

↑ Honza90:
ZZE ale pořád platí
$\frac12mv^2-G\frac{mM_z}{R_z}=-G\frac{mM_z}{R_z+h}$

elijah · 22. 04. 2012 07:29

↑ zdenek1:
Hmm pěkné a kde vezmeme m ? Stejně to nevychází těch 25*10^6 .

Honza90 · 22. 04. 2012 08:12

↑ elijah:
celou rovnici vydelis m a je to vyreseny, ale numericky mi to porad nechce vyjit :(

zdenek1 · 22. 04. 2012 08:36

↑ Honza90: ↑ elijah:
Po úpravě
$h=\frac{R_z^2v^2}{2GM_z-R_zv^2}$
numericky Odkaz
což je $24,53\cdot10^6\ \text m$

elijah · 22. 04. 2012 13:11 — Editoval elijah (22. 04. 2012 13:13)

↑ zdenek1:
Díky, geniální... Takže nelze použít postup dle byk7, protože se g se postupně se vzdáleností od země zmenšuje ? a ve tvém vzorci už je to započítano ?

Honza90 · 22. 04. 2012 14:30

↑ zdenek1:↑ elijah:
já bych přece jen o něco šťastnější, kdyby se vycházelo z toho vztahu: $\int_{R}^{R+h}\frac{GMm}{r^{2}}dr = -GMm[\frac{1}{r}]^{R+h}_{R} = -\frac{GMm}{R+h} + \frac{GMm}{R}$ a z toho co psal Zdeněk: $\frac{1}{2}mv_{0}^{2} = -\frac{GMm}{R+h} + \frac{GMm}{R}$ Měl jsem tam asi numerickou chybu, díky za pomoc.

Matematické Fórum

#1 21. 04. 2012 20:16

příkládek na gravitace

#2 21. 04. 2012 21:39

Re: příkládek na gravitace

#3 21. 04. 2012 21:45

Re: příkládek na gravitace

#4 21. 04. 2012 23:12

Re: příkládek na gravitace

#5 22. 04. 2012 07:29

Re: příkládek na gravitace

#6 22. 04. 2012 08:12

Re: příkládek na gravitace

#7 22. 04. 2012 08:36

Re: příkládek na gravitace

#8 22. 04. 2012 13:11 — Editoval elijah (22. 04. 2012 13:13)

Re: příkládek na gravitace

#9 22. 04. 2012 14:30

Re: příkládek na gravitace

Zápatí