Matematické Fórum

dominiksuroviak

Vypočítajte veľkosť uhla v stupňoch v rovnoramennom lichobežníku, ktorého výška sa rovná 1/2 veľkej základne a ramená sú zhodné s menšou základňou.

Nemôžem dostať veľkosť uhla.

jelena · 29. 04. 2012 23:05

↑ dominiksuroviak:

Zdravím, pokud si zakreslíš obrázek, potom základna (menší) je stejná jako ramena, označíme c. Výška lichoběžníku dle zadání je a/2 (a je delší základna).

Po "vyříznutí" obdélníku se stranou=kratší základna máme 2 pravoúhle trojúhelníky. V každém je přepona c, jedna odvěsna a/2 a druhá odvěsna (a-c)/2. V tomto trojúhelníku se podaří vyjádřit (Pythagor. věta) stranu $a$ přes $c$ a potom použit pro výpočet např. sinu hledaného úhlu.

Odkud je úloha? Je mi nějaká povědomá, děkuji.

dominiksuroviak

↑ jelena:Ďakujem, avšak by som potreboval konkrétnu veľkosť uhla, lebo ten uhol bude platiť pre všetky lichobežníky podobné tomuto, ale to isto vieš. Čiže na základe nejakých úprav by si mala dostať konkrétny uhol, ale nemôžem sa k nemu dopracovať. Myslím, že tá úloha je z nejakej zbierky.

jelena · 30. 04. 2012 22:31

↑ dominiksuroviak:

pokud jsem něco nespletla, tak mám

chybné vyjádření Zobrazit/skrýt!

,

odsud $c=\ldots$

V pravoúhlém trojúhelníku AVD (V-páta výšky DV na stranu AB) mám $\sin\alpha =\frac{a}{2c}$ , dosadím c z předchozího vyjádření. Shodujeme se? Děkuji.

Oprava: v tomto příspěvku chybné vyjádření $a$ , napraveno v tématu.

dominiksuroviak

↑ jelena:To a=5c/4 si dostala s Pythagorovej vety. Lebo ja som sa pri Pythagorovej vete dopracoval len k: $2a^2-2ac-3c^2=0$ ak som neurobil nejakú chybu.

jelena · 30. 04. 2012 23:50

ano, měla jsem:

$$\frac{a-c}{2}$^2=c^2-$\frac{a}{2}$^2$ souhlasí?

dominiksuroviak · 01. 05. 2012 00:06

↑ jelena:A ako si sa dopracovala k tomu, že $a=5c/4$

jelena · 01. 05. 2012 00:23

↑ dominiksuroviak:

asi jsem se k tomu nedopracovala, opravím to. Dostávám se ke stejnému výsledku, jak máš:

$2a^2-2ac-3c^2=0$ je to kvadratická rovnice s neznámou a a parametrem c.

odsud $a_{1, 2}=\frac{2c\pm\sqrt{4c^2+24c^2}}{4}$

Raději si to překontroluji.

jelena · 01. 05. 2012 00:29

↑ dominiksuroviak:

tak jsem to snad poopravovala - mám ještě nějakou chybu?

$a_{1, 2}=\frac{c(1\pm\sqrt{7})}{2}$ , výsledek s $-\sqrt7$ nepoužijeme.

dominiksuroviak · 01. 05. 2012 01:01

↑ jelena:Čiže:
$a=\frac{c*(1+\sqrt{7})}{2}$
$\Rightarrow c=\frac{2a}{1+\sqrt{7}}$
$\sin \alpha =\frac{\frac{a}2{}}{\frac{2a}{1+\sqrt{7}}}=\frac{1+\sqrt{7}}{4}=65^\circ 42$
Ďakujem za pomoc.

jelena · 01. 05. 2012 08:41

Také děkuji, omlouvám se za zmatek při vyjadřování $a$ .

Matematické Fórum

#1 29. 04. 2012 17:51 — Editoval dominiksuroviak (29. 04. 2012 20:12)

Rovnoramenný lichobežník

#2 29. 04. 2012 23:05

Re: Rovnoramenný lichobežník

#3 30. 04. 2012 22:15 — Editoval dominiksuroviak (01. 05. 2012 01:21)

Re: Rovnoramenný lichobežník

#4 30. 04. 2012 22:31

Re: Rovnoramenný lichobežník

#5 30. 04. 2012 23:44 — Editoval dominiksuroviak (01. 05. 2012 01:22)

Re: Rovnoramenný lichobežník

#6 30. 04. 2012 23:50

Re: Rovnoramenný lichobežník

#7 01. 05. 2012 00:06

Re: Rovnoramenný lichobežník

#8 01. 05. 2012 00:23

Re: Rovnoramenný lichobežník

#9 01. 05. 2012 00:29

Re: Rovnoramenný lichobežník

#10 01. 05. 2012 01:01

Re: Rovnoramenný lichobežník

#11 01. 05. 2012 08:41

Re: Rovnoramenný lichobežník

Zápatí