Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Stránky: 1
Zdravím,
poradil by mi prosím někdo jak dokončil tento epsilon delta dukaz?
EN: Give an (ϵ, δ) proof that is continuous at .
CZ: Použije (ϵ, δ) důkaz, že je spojitá pro .
Podle definice funkce je spojitá v bodě když . Pak tedy .
Podle epsilon-delta definice:
Když pak .Tedy
if then .
Hledaní hodnoty delta která by splňovala definici:
.
Pokud zafixuju a v maximální vzdálenosti 1 od x, pak
z čehož vyplývá, že x-1 (ve jmenovateli) může být maximálně abs(-3) = 3.
Jen nevím, jak pokračovat s čitatelem .
Poradil by někdo? Nebo na to jdu úplně špatně?
Děkuji.
Offline
↑ easy:
Ahoj .
Je potřeba si uvědomit i příslušnou "slovní omáčku" toho důkazu.
Zvolil sis a máš nalézt takové, aby platila implikace
.
(Obvykle se uvedená řecká písmena používají v opačných rolích, ale respektujme Tvoji volbu.)
Postup je ten, že se řeší "výsledná" nerovnice pro neznámou :
,
(1) .
V dalším bude výhodné, aby "levé křídlo" této složené nerovnice bylo kladné - toho docílíme vhodným zpřísněním pořadavku na
(které není na újmu obecnosti). Nyní můžeme nerovnici (1) umocnit na druhou a úpravami dostaneme
,
odtud buďto
nebo
(2) .
S ohledem na okolí bodu -1 nás dále bude zajímat nerovnice (2) . Číslo volíme tak, aby této nerovnosti vyhovovala
čísla .
Offline
Děkuji za odpoved.
Omylem jsem prohodil ty symboly, za to se omlouvám. Ohledně toho řešení, tento způsob řešení se mi libí mnohem víc než řešení popsané v učebnici (Calculus by James Stewart, 6E). Projdu si to celé ještě jednou a kdyby bylo něco nejasné tak se ozvu.
Ještě jednou díky za odpoved.
Offline
Stránky: 1