Matematické Fórum

found · 16. 05. 2012 12:13 — Editoval found (16. 05. 2012 12:52)

Zdravím,

vím, že je tady dost otázek na tohle téma, ale pořád mám trochu nejistotu.

Mám-li implicitně zadanou funkci $f(x,y) = \sin(x^2 + y) + \cos(y^2 + x) - 1 = 0$ , pak její derivaci dělám jako

$y'(x) = \frac{\frac{\partial f(x,y)}{\partial x}}{\frac{\partial f(x,y)z}{\partial y}} = \frac{2x\cos(x^2 + y) - \sin(y^2+x)}{\cos(x^2+y) - 2y\sin(y^2 + x)}$

Tenhle postup jsem tedy pochopil z tématu, na které jsem zde narazil. Funkce f(x,y) je definována vztahem, který jsem psal nahoře, pro okolí bodu [-1,-1] a úkolem jest najít derivaci g'(-1) a g''(-1), když g = y(x).

Už si s tím docela nevím rady - dneska jsem si i přečetl všechny naše přednášky k funkcím více proměnných, ale z těch všemožných matic mi trochu leze hlava kolem.

Jimmy

jelena · 17. 05. 2012 00:08

Zdravím,

mně se to jeví v pořádku (derivace). V čem je problém? Děkuji.

found · 17. 05. 2012 00:21

↑ jelena:

no, čekal bych nějaké explicitní vyjádření, jak mám teď udělat tu derivaci pro y'(-1)? Tím dosazením bodu [-1,-1] mi vychází -2 (možná špatně), ale ve výsledku je 2. Nevidím, kde je chyba znaménka (nebo jestli jen nechápu teorii věci) :) Trochu jsem tady v tom out, abych se přiznal, tak se omlouvám.

jelena · 17. 05. 2012 00:24

Chyba znaménka - přehlédla jsem, že Tobě chybí před zlomkem (omlouvám se) - viz odkaz.

found · 17. 05. 2012 10:26

↑ jelena:

A jo, děkuji :)

jelena · 17. 05. 2012 11:37

↑ found:

také děkuji :-) Pravděpodobnost ztráty znaménka by byla daleko nízší, pokud se použije "metoda vyjadřovací" a také pokud bych se cíleně zaměřila na znaménko před zlomkem - často se ztratí.

Ať se vede.

Matematické Fórum

#1 16. 05. 2012 12:13 — Editoval found (16. 05. 2012 12:52)

Derivace implicitně zadané funkce

#2 17. 05. 2012 00:08

Re: Derivace implicitně zadané funkce

#3 17. 05. 2012 00:21

Re: Derivace implicitně zadané funkce

#4 17. 05. 2012 00:24

Re: Derivace implicitně zadané funkce

#5 17. 05. 2012 10:26

Re: Derivace implicitně zadané funkce

#6 17. 05. 2012 11:37

Re: Derivace implicitně zadané funkce

Zápatí