Matematické Fórum

JanaN · 08. 11. 2008 15:20

Mám jednu slovní úlohu o pohybu a nemůžu ji nějak vyřešit. Prosím pozte mi někdo.
Zadání:
Turista chtěl ujít trasu 16 km za určitý čas. Vyšel proto potřebnou stálou rychlostí. Po 4 km chůze se však naplánovaně zastavil na 20 minut u jezírka, které ho zlákalo ke koupání. Aby došel do cíle včas, musel pak na zbytku trasy trochu přidat - zvýšit rychlost o 0,5 km/h. Jakou rychlostí šel na začátku?
Udělala jsem takhle:
t=t1+t2+1/3
v=16:(t1+t2+1/3)
v=16:(4:v1+12:v1+1/2+1/3) podle mě takhle je to dobře ale nevyšel mi.

lukaszh · 08. 11. 2008 20:07

↑ JanaN:
Rozdelím si trasu na 4 časti. Podľa plánu mal prejs? prvú štvrtinu trasy za štvrtinu plánovaného času, druhú, tretiu a štvrtú štvrtinu tak isto. Prvú štvrtinu teda šiel rýchlos?ou
$v_1=\frac{16}{t}$
kde t označuje plánovaný čas. Potom sa na 20 minút zastavil, čo je $\frac{1}{3}$ hodiny. Na zvyšok trasy mu zostalo toľkoto času:
$t-\frac{t}{4}-\frac{1}{3}$
Jednoducho som od celkového času odpočítal tú štvrtinu čo už prešiel a tú tretinu čo sa kúpal. Teraz má ale pred sebou už len 12 km. Týchto išiel teda rýchlos?ou:
$v_2=\frac{12}{t-\frac{t}{4}-\frac{1}{3}}$
O tejto rýchlosti ale vieme, že je o 0,5 km/h väčšia od plánovanej. Teda:
$v_1+\frac{1}{2}=\frac{12}{t-\frac{t}{4}-\frac{1}{3}}\quad\quad\textrm{po uprave}\quad\quad v_1=\frac{292-9t}{18t-8}$
Teraz už len zostáva rieši? kvadratickú rovnicu:

Riešením cez diskriminant a dosadením do vzorcov pre korene kvadratickej rovnice dostaneš výsledky:
$t_1=4\nlt_2=-\frac{32}{9}$
No čas môže by? len kladný, teda riešením je t=4 hod.

jelena · 08. 11. 2008 23:19

↑ lukaszh:

Zdravím :-)

možná trošku jednodušší cesta je táto:

x - původní rychlost,

(x + 0,5) - rychlost po odpočínku.

Časy jednotlivých úseků:

4/x - trvá cesta do zastavení,

1/3 hodiny - přestavka

12/(x+0,5) - trvá zbytek cesty

tento zlomek rovnou rozšířim 2, a? se vyhnu 0,5 v jmenovateli (dostanu 24/(2x+1) ).

Původně planovaný čas (16 km s původní rychlosti x km/h) je 16/x

Rovnice pro celkový čás, který se má rovnat původně plánovanému času :

$\frac4x+\frac13+\frac{24}{2x+1}=\frac{16}{x}$

Kolegyňka si může vybrat :-)

lukaszh · 08. 11. 2008 23:39

↑ jelena:
Pekné riešenie, a hlavne s menšími číslami :-) Čo už keď ja vidím všetko tak zložito ... :-)

jelena · 09. 11. 2008 15:55

↑ lukaszh:

Zdravím a děkuji za pochvalu:-)

já zas neumím vůbec používat takové chytré formulace, co začínají "Nech? ..." - jinak víš, jak je ten vtip: V 1. ročníku student matematiky ví, že 2*2 jsou 4 a v 5. ročníku na stejnou otazku odpoví: "Myslíš, že jsem magor - pamatovat si každou konstantu?"

A? se daří :-)

Matematické Fórum

#1 08. 11. 2008 15:20

kvadratická rovnice

#2 08. 11. 2008 20:07

Re: kvadratická rovnice

#3 08. 11. 2008 23:19

Re: kvadratická rovnice

#4 08. 11. 2008 23:39

Re: kvadratická rovnice

#5 09. 11. 2008 15:55

Re: kvadratická rovnice

Zápatí