Matematické Fórum

fafi · 17. 05. 2012 10:39

Potřebovala bych prosím pomoc s tímto příkladem: Je dána hyperbola $x^{2}-9y^{2}= 25$ a bod $M[-5;-\frac{5}{3}]$ , napište rovnice všech přímek, které procházejí bodem M a s hyperbolou mají právě jeden společný bod.

Z toho plyne, že musím hledat tečny hyperboly, je jasné, že bod M na hyperbole neleží, tudíž musím najít nějaký bod T [x0,y0],který na ní leží a pak můžu použít rovnici pro tečnu? Nejprve použiji rovnici pro výpočet tečny: $\frac{xx_{o}}{25}-\frac{yy_{0}}{25}=1$ , kam dosadím bod M a vyjádřím si buď $x_{0}$ nebo $y_{0}$ , pak upravím rovnici hyperboly na středový tvar: $\frac{x^{2}}{25} - \frac{9y^{2}}{25}=1$ a dosadím zde T?
Nebo je tento postup úplně špatně?

Rumburak

Ta rovnice tečny měla být $\frac{xx_{o}}{25}-\frac{9yy_{0}}{25}=1$ . Do této rovnice dosadíme bod M za [x, y] ,
tím dostaneme rovnici pro souřadnice bodu T . Druhou rovnicí pro tyto souřadnice bude $\frac{x_0^{2}}{25} - \frac{9y_0^{2}}{25}=1$ .
Určit pak rovnici přímky MT už snad nebude problém.

Dalšími přímkami, které splňují úlohu, jsou rovnoběžky s asymtotami (ne ovšem samy asymptoty). Mají tu vlastnost, že jejich rovnice spolu
s rovnicí hyperboly dá soustavu, z níž eliminací některé neznámé získáme rovnici, v níž zbývající neznámá se bude vyskytovat pouze v první mocnině.

fafi · 17. 05. 2012 11:32

↑ Rumburak: Díky moc, snad už tomu rozumím...:)

Matematické Fórum

#1 17. 05. 2012 10:39

hyperbola a přímka

#2 17. 05. 2012 11:16 — Editoval Rumburak (17. 05. 2012 11:17)

Re: hyperbola a přímka

#3 17. 05. 2012 11:32

Re: hyperbola a přímka

Zápatí