#1 17. 05. 2012 10:39
hyperbola a přímka
Potřebovala bych prosím pomoc s tímto příkladem: Je dána hyperbola 
a bod ![$M[-5;-\frac{5}{3}]$](/mathtex/64/6470600db3218e8c7ea2fd173ba67e5d.gif "kopírovat do textarea")
, napište rovnice všech přímek, které procházejí bodem M a s hyperbolou mají právě jeden společný bod.
Z toho plyne, že musím hledat tečny hyperboly, je jasné, že bod M na hyperbole neleží, tudíž musím najít nějaký bod T [x0,y0],který na ní leží a pak můžu použít rovnici pro tečnu? Nejprve použiji rovnici pro výpočet tečny: 
, kam dosadím bod M a vyjádřím si buď 
nebo 
, pak upravím rovnici hyperboly na středový tvar: 
a dosadím zde T?
Nebo je tento postup úplně špatně?
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) fafi)
#2 17. 05. 2012 11:16 — Editoval Rumburak (17. 05. 2012 11:17)
Re: hyperbola a přímka
Ta rovnice tečny měla být 
. Do této rovnice dosadíme bod M za [x, y] ,
tím dostaneme rovnici pro souřadnice bodu T . Druhou rovnicí pro tyto souřadnice bude 
.
Určit pak rovnici přímky MT už snad nebude problém.
Dalšími přímkami, které splňují úlohu, jsou rovnoběžky s asymtotami (ne ovšem samy asymptoty). Mají tu vlastnost, že jejich rovnice spolu
s rovnicí hyperboly dá soustavu, z níž eliminací některé neznámé získáme rovnici, v níž zbývající neznámá se bude vyskytovat pouze v první mocnině.
Offline