Matematické Fórum

jindrush

Dobrý den, prosím Vás, nemůžu pohnout s tímto integrálem, vím substituci, ale nevím jak to vrátit zpátky, nevím co s tím x pod zlomkem

jelena · 23. 05. 2012 15:40

Zdravím,

$t=\sqrt{\frac{x}{x-3}}$ , umocnit levou a pravou stranu $t^2=\frac{x}{x-3}$ a vyjádřit $x=\ldots$ (jako řešení rovnice s neznámou x) potom dosadit za x ve zlomku. Podaří se? Děkuji.

jindrush · 23. 05. 2012 17:10

↑ jelena: to se mi nemůže vykrátit, když pak dosadím za dx... takhle to bylo myšlené?

jelena · 23. 05. 2012 18:27

$x=\frac{3t^2}{t^2-1}$

Z druhého řádku substituce (v rámečku) dosadím do dx a upravím:

$\d x=-\frac{2t(x-3)^2}{3}\d t=-\frac{2t$\frac{3t^2}{t^2-1}-3$^2}{3}\d t=-\frac{2t${3t^2-3t^2+3}$^2}{3(t^2-1)^2}\d t$

$\d x=-\frac{6t}{(t^2-1)^2}\d t$

$t=\sqrt{\frac{x}{x-3}}$

Teď to všechno posbírám do integrálu (dosadím). Je to v pořádku?

Je to původní zadání nebo mezikrok. Zkusila bych vymyslet nějakou "nestrojovou úpravu" (později :-)

jindrush · 23. 05. 2012 18:52

u mě je největší problém asi vyjádření toho x... $t^{2}=\frac{x}{x-3}$ jinak dál ja už vím jak, když si (jste) to tak hezky rozepsala :-)

jelena · 23. 05. 2012 18:58

:-) tak to jsem nečekala $t^2=\frac{x}{x-3}$ vynásobím (x-3)
$t^2(x-3)=x$ otevřu závorky a posbírám všechno s x nalevo, zbytk napravo: $t^2x-x=3t^2$ nalevo vytknu x a to už se podaří dokončit.

jindrush · 23. 05. 2012 19:04

děkuji moc :-) byl jsem slepý :-D

jelena · 23. 05. 2012 19:09

Není za co.

Smím dotaz - našel jsi sekci přes odkaz na podporu (pravý horní roh) nebo jinak? Děkuji.

jindrush · 23. 05. 2012 19:16

ano, takto jsem našel tuto sekci. Děkuji

jelena · 23. 05. 2012 19:31

↑ jindrush:

děkuji, potěšilo :-) Označím za vyřešené.

Matematické Fórum

#1 23. 05. 2012 15:26 — Editoval jindrush (23. 05. 2012 15:40)

nedokážu vrátit substituci do integrálu

#2 23. 05. 2012 15:40

Re: nedokážu vrátit substituci do integrálu

#3 23. 05. 2012 17:10

Re: nedokážu vrátit substituci do integrálu

#4 23. 05. 2012 18:27

Re: nedokážu vrátit substituci do integrálu

#5 23. 05. 2012 18:52

Re: nedokážu vrátit substituci do integrálu

#6 23. 05. 2012 18:58

Re: nedokážu vrátit substituci do integrálu

#7 23. 05. 2012 19:04

Re: nedokážu vrátit substituci do integrálu

#8 23. 05. 2012 19:09

Re: nedokážu vrátit substituci do integrálu

#9 23. 05. 2012 19:16

Re: nedokážu vrátit substituci do integrálu

#10 23. 05. 2012 19:31

Re: nedokážu vrátit substituci do integrálu