Matematické Fórum

ondrak · 27. 05. 2012 15:38

Dobrý den,
mám příklad : Určete obecnou rovnici tečné roviny a parametrické rovnice normály plochy dané rovnicí $5x^2+5y^2+5z^2-2xy-2xz-2yz-72=0$ v bodě $T ( 0, \sqrt{15}, \sqrt{15}/5 )$ . Nevím jak zjistit normálový vektor dané rovnice, potom už to není problém. Předem díky za rady

Tomas.P · 27. 05. 2012 18:20

↑ ondrak:
$\frac{{\delta}f}{{\delta}x}=10x-2y-2z=0-2{\cdot}\sqrt{15}-2{\cdot}\frac{\sqrt{15}}{5}=-9.3$ , $\frac{{\delta}f}{{\delta}y}=10y-2x-2z=10{\cdot}\sqrt{15}-2{\cdot}0-2{\cdot}\frac{\sqrt{15}}{5}=37.2$ , $\frac{{\delta}f}{{\delta}z}=10z-2x-2y=10{\cdot}\frac{\sqrt{15}}{5}-2{\cdot}0-2{\cdot}\sqrt{15}=0$ , $f(x_0,y_0,z_0)=0$ , $z=f(x_0,y_0,z_0)+\frac{{\delta}f}{{\delta}x}\cdot(x-x_0)+\frac{{\delta}f}{{\delta}y}\cdot(y-y_0)+\frac{{\delta}f}{{\delta}z}\cdot(z-z_0)$ , $0-9.3\cdot(x-0)+37.2\cdot(y-\sqrt{15})+0\cdot(z-\frac{\sqrt{15}}{5}){\Rightarrow}9.3x-37.2y+z-144=0{\Rightarrow}n=(9.3,-37.2,1)$

ondrak · 27. 05. 2012 18:51

↑ Tomas.P:
taky jsem si to myslel, ale měli by to vyjít n=(1,-4,0). Tak nevím, jestli to má zadavatel špatně, nebo tenhle postup je špatně, každopádně díky

ondrak · 27. 05. 2012 18:53

↑ ondrak:
i když to tam není zadáno, tak je možné že některá proměnná je myšlená jako funkce, např. z(x,y), ale opravdu nevím

Tomas.P · 27. 05. 2012 19:05

↑ ondrak:
$(9.3x-37.2y+z-144=0)/9.3{\Rightarrow}x-4y+0.1z-15.5=0$

jelena · 27. 05. 2012 23:31

Zdravím v tématu, celé jsem nečetla, plně důvěřuji kolegovi ↑ Tomas.P:, ovšem nepoužívala bych přibližné výpočty odmocnin (lepší zachovat i pro úpravy $\sqrt{15}$ - viz téma s anketou. (a nejen).

Matematické Fórum

#1 27. 05. 2012 15:38

Normála implicitní funkce

#2 27. 05. 2012 18:20

Re: Normála implicitní funkce

#3 27. 05. 2012 18:51

Re: Normála implicitní funkce

#4 27. 05. 2012 18:53

Re: Normála implicitní funkce

#5 27. 05. 2012 19:05

Re: Normála implicitní funkce

#6 27. 05. 2012 23:31

Re: Normála implicitní funkce

Zápatí