Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

Stránky: 1

 

#1 04. 06. 2012 17:11

aaoswego
Příspěvky: 76
Reputace:   0 
 

Konvergence integralu

Zdravim,
mam zjistit, pro jaka p konverguje tento integral.
$\int_{0}^{inf}\frac{x-sin(x)}{x^{p}}dx$
Asi bych roztrhnul danej integral na dva a pokusil se zajistit, aby oba konvergovali? Ovsem neni mi jasne, jak prijdu na konvergenci druhyho integralu. Na absolutni vim jak prijit, ovsem neabsolutni mi je zahadou.
Predem diky

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) aaoswego)

#2 04. 06. 2012 17:14

aaoswego
Příspěvky: 76
Reputace:   0 
 

Re: Konvergence integralu

Nebo tedka vlastne kdyz na to koukam, slo by to pres srovnani s $\frac{x+1}{x^{p}}$, ktery konverguje pro p>2 a tim padem puvodni integral taky?

Offline

 

#3 04. 06. 2012 17:21

Cynyc
Příspěvky: 175
Reputace:   16 
 

Re: Konvergence integralu

↑ aaoswego: Aby to bylo úplný, je třeba to odhadnout shora i zdola (jinak by to byl jen důkaz, že konverguje pro p>2, ne že diverguje pro všechny ostatní). Shora to odhadnuté máš, zdola samozřejmě analogicky (x-1)/x^p.

Offline

 

#4 04. 06. 2012 17:35

aaoswego
Příspěvky: 76
Reputace:   0 
 

Re: Konvergence integralu

Takze tim spodnim odhadem dokazu tu divergenci pro p$\le $2?
Jinak jak na tu konvergenci sin(x)/x^p?
Dik

Offline

 

#5 04. 06. 2012 21:49

aaoswego
Příspěvky: 76
Reputace:   0 
 

Re: Konvergence integralu

Uz jsem na to prisel pres Dichtelovo kriterium, snad spravne..

Offline

 

 

Stránky: 1

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson