Matematické Fórum

aaoswego · 04. 06. 2012 17:11

Zdravim,
mam zjistit, pro jaka p konverguje tento integral.
$\int_{0}^{inf}\frac{x-sin(x)}{x^{p}}dx$
Asi bych roztrhnul danej integral na dva a pokusil se zajistit, aby oba konvergovali? Ovsem neni mi jasne, jak prijdu na konvergenci druhyho integralu. Na absolutni vim jak prijit, ovsem neabsolutni mi je zahadou.
Predem diky

aaoswego · 04. 06. 2012 17:14

Nebo tedka vlastne kdyz na to koukam, slo by to pres srovnani s $\frac{x+1}{x^{p}}$ , ktery konverguje pro p>2 a tim padem puvodni integral taky?

Cynyc · 04. 06. 2012 17:21

↑ aaoswego: Aby to bylo úplný, je třeba to odhadnout shora i zdola (jinak by to byl jen důkaz, že konverguje pro p>2, ne že diverguje pro všechny ostatní). Shora to odhadnuté máš, zdola samozřejmě analogicky (x-1)/x^p.

aaoswego · 04. 06. 2012 17:35

Takze tim spodnim odhadem dokazu tu divergenci pro p $\le$ 2?
Jinak jak na tu konvergenci sin(x)/x^p?
Dik

aaoswego · 04. 06. 2012 21:49

Uz jsem na to prisel pres Dichtelovo kriterium, snad spravne..

Matematické Fórum

#1 04. 06. 2012 17:11

Konvergence integralu

#2 04. 06. 2012 17:14

Re: Konvergence integralu

#3 04. 06. 2012 17:21

Re: Konvergence integralu

#4 04. 06. 2012 17:35

Re: Konvergence integralu

#5 04. 06. 2012 21:49

Re: Konvergence integralu

Zápatí