Matematické Fórum

(Pro nezajímavý úvod viz téma Cauchyho chybný důkaz)

Tvrzení: Jestliže je v místnosti jeden člověk se zrzavými vlasy, pak mají všichni lidé v místnosti zrzavé vlasy.

Důkaz: Pokud je v místnosti jeden člověk, pak je pravdivost tvrzení zřejmá.
Předpokládejme, že tvrzení platí, pokud je v místnosti n lidí, chceme ukázat, že platí i pro n+1.
Mějme tedy v místnosti n+1 lidí, z nich má dle předpokladu jeden zrzavé vlasy. Jiného člověka požádáme, aby místnost opustil. V místnosti je n lidí a jeden z nich má zrzavé vlasy, musí mít tedy všichni v místnosti zrzavé vlasy. Člověk, který opustil místnost se vrátí a místo něj odejde někdo jiný. V místnosti jsou lidé se zrzavými vlasy a jeden člověk, o kterém to zatím nevíme. Je jich n, všichni tedy mají zrzavé vlasy. Tím je tvrzení dokázáno i pro n+1. Dle matematické indukce dokazované tvrzení platí.

Zdroj (je tam i řešení, takže se nedívejte a řeště zde :-) ):
Lidé se zrzavými vlasy - http://everything2.com/title/Fake+proof … e+redheads