Matematické Fórum

Kája2 · 08. 07. 2012 18:28 — Editoval jelena (10. 07. 2012 23:11)

Ahoj, mohl mi někdo trochu poradit, jak na tento příklad: Kvádr o hmotnosti m je v klidu na nakloněné rovině, kterou tvoří dřěvěný klín o hmotnosti M a úhlu $\alpha$ . Klín je na dokonalé hladké podložce. Horizontální síla $F$ způsobuje, že kvádr rovnoměrně stoupá po nakloněné rovině. Koeficient tření mezi kvádrem a klínem je $f$ . Určtete zrychlení soustavy a velikost síly $F$ .
sílu bych vypočítal takto: $F= (M + m)*a$ . Nevím ale, jak se dostat ke zrychlení. Na klín by mi působila síla $F= M *a$ . Na kvádr jsem uvažoval třecí sílu $_{Ft}= fmg\cos \alpha$ , pak bych řekl, že jedna ze složek tíhové síly $F_{1}= mg\sin \alpha$ . Ješte mě napadlo, že sílu F lze vyjádřit jako $F=mg\text{tg}\alpha$ .Teď ovšem nevím,jak to vše spojit dohromady,abych se dopracoval k tomuto výsledku: $a=\frac{g(f + \text{tg}\alpha )}{(1 - f\text{tg}\alpha )}$ .
Stačilo by mi, kdyby mě jen někdo štouchnul, jak dát všechny ty síly do rovnice. Budu rád za každou radu.

Kája2 · 08. 07. 2012 18:34

Teď se omlouvám,ale zřejmě se mi to vygenerovalo špatně.ještě to tedy přepíšu: sílu klínu bych vypočítal jako $F= (M +m)a$ . Dále bych u kvádr bral v potaz třecí sílu $F_{t} = fmg\cos \alpha$ a jednu složku tíhové síly $F_{1} = mg\sin \alpha$ .Také mě napadlo vyjádřit sílu F jako $F = mg\text{tg}\alpha$ , pokud je to tak. Jen nevím, jak dát všechny rovnice dohromady, abych se dopracoval k výsledku $a= \frac{g(f + \text{tg}a)}{1- f\text{tg}a}$ .Snad už se mi to teď bude zobrazovat.

jelena · 10. 07. 2012 12:13

Zdravím,

našla jsem papír, na kterém jsem začala kreslit Tvou úlohu (asi už neaktuální).

Soustavu souřadnic spojím s tělesem na nakloněné rovině. Potom působící síla $F=ma$ se rozloží na $F_x=ma\cos \alpha$ a $F_y=ma\sin \alpha$ (táto síla působí společně s $mg\cos \alpha$ jako reakce podložky). Potom pro pohyb rovnoměrný (tělesa po nakloněné rovině) platí:

$(mg\cos \alpha+ma\sin \alpha)f+mg\sin \alpha = ma \cos \alpha$ ,

odsud vyjádřit a.

$F= (M +m)a$ to mam stejně.

Kája2 · 10. 07. 2012 20:42

↑ jelena:
děkuji moc!!...tyto složky mne nenapadly..ještě jednou velmi děkuju! ;-)

jelena · 10. 07. 2012 23:15

↑ Kája2:

není za co, mne také nenapadly složky, ve kterých jsem měla náčrt založen, celkem překvapení z nálezu :-)

V úvodním příspěvku byl "dolar" navíc, odstraněno. Ať se vede.

Matematické Fórum

#1 08. 07. 2012 18:28 — Editoval jelena (10. 07. 2012 23:11)

kvádr a klín

#2 08. 07. 2012 18:34

Re: kvádr a klín

#3 10. 07. 2012 12:13

Re: kvádr a klín

#4 10. 07. 2012 20:42

Re: kvádr a klín

#5 10. 07. 2012 23:15

Re: kvádr a klín

Zápatí