Matematické Fórum

Keeeeke · 31. 08. 2012 20:32

Ahoj, mám problém s jedním důkazem, který by na mě mohl číhat u zkoušky. Bohužel zadání mám od kolegyně a je dost stručné... Moc tomu sám nerozumím:

$Ax^T=o^T$ , množina této hom.soustavy tvoří vektorový prostor dimenze n-h, kde n je počet neznámých a h hodnost A. Díky

Oxyd · 01. 09. 2012 02:38 — Editoval Oxyd (08. 09. 2012 23:39)

Homogenní soustava je taková, která má u každé rovnice na pravé straně nulu. Takže místo malého o má zřejmě být nula (coby vektor). (Pokud teda neznačíte nulový vektor malým o.)

Zkusím to zadání rozepsat: Nechť $n,m,h \in \mathbb{N}$ , $A \in \mathbb{R}^{m \times n}$ , $h = \operatorname{rank} A$ . Dokažte, že množina $V = \{ x \in \mathbb{R}^n : Ax^T = \vec{0}^T \}$ tvoří vektorový prostor a že jeho dimenze je $n - h$ .

Kde $A \in \mathbb{R}^{m \times n}$ je reálná matice s m řádky, n sloupci a $\mathbb{R}^n$ je řádkový reálný vektor s n prvky. (Jsem zvyklý, že vektory jsou sloupečkové a když chce člověk řádkový, tak ho transponuje – vím, že na jiných místech se to dělá i naopak, jako zřejmě u vás – ale nejsem si jistý, co je počet řádků a co počet sloupců u „matice n × m“. Proto to sem radši píšu.)

Matematické Fórum

#1 31. 08. 2012 20:32

Dimenze vektorového prostoru

#2 01. 09. 2012 02:38 — Editoval Oxyd (08. 09. 2012 23:39)

Re: Dimenze vektorového prostoru

Zápatí