Matematické Fórum

Hlasuji B, protože vede k uvědomění si, co představuje výraz "na druhou". Ostatní postupy pak použít při opakování/prohlubování tématu. Paelo

Já hlasoval prázdnýým hlasem, protože si myslím, že nejlepší je vhodná kombinace více postupů. Třeba (nen nutně) začít E, potom udělat něco jako B nebo C a nakonec A ;)

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/c … g_anim.gif (http://en.wikipedia.org/wiki/Pythagoras)

Já vám dám příklad a schválně na základě kterého z těch postupů mi ho vysvětlíte.

Vemte si, že já úznám poznatek, že čtverec_A + čtverec_B = čtverec_C teda že v prvoúhlém trojúhelníku se obsah čtverce nad přeponou rovná součtu obsahů nad odvěsnami.

Jenomže ve skutečnosti častěji se počítá s délkou, nikoliv s obsahem.

A já teď teda uvedu příklad

mám míru a pojmenuji ji "metr" a představím si  ji asi takto dlouhou: _

a budu mít v pravoúhlém trojúhelníku stranu "a" = 3/1 metru
stranu "b" = 4/1 metru

a teď budu počítat stranu "c".

A řeknu, že platí:

       a^2               +                       b^2                        =        c^2
    3/1 × 3/1m       +                        4/1×4/1m              =         ...
___ ___ ___          +          ____ ____ ____ ____ 


A výsledek teda bude takováto délka
___ ___ ___  ____ ____ ____ ____ 

Ta bude při poměření k metru jak asi tušíte 25/1 m a pokud ten poměr rozpůlím ve dví, tak dostanu jak asi stejně tušíte 5/1 m

_____

A teď mi řekněte, který z těch způsobů toto vysvětluje, protože tvrdit, že pythagorova věta by měla začít a taky skončit u plochy by bylo aspoň podle mě krátkozraké, zvlášť tu kde jsem od počátku počítal z délkou a nebudu přece tvrdit, že pokud délku znásobím třikrát, že mi vznikne plocha.


Nějak se mi zdá, že ty malé děti krmíme filodoxií a to pro svoji vlastní neumělost a neznalost. A pak po nich chceme, aby se tvářili, že tomu rozumí a následovali nás, kteří se tak tváříme a přitom nerozumíme prakticky ničemu (teda aspoň pokud můžu mluvit za sebe).

No co jsem se dozvěděl z četby Dějin matematiky, tak antická matematika měla právě ten problém, že nedokázala abstrahovat matematiku od geometrie. Žádného Řeka by nenapadlo spočítat 3²+5, protože je přece nesmysl sčítat čtverce s úsečkami. Nemyslím, ale že v současné základoškolské matematice by byl podobný problém. Navíc toto geometrie je. No a tři metry krát tři metry je devět metrů čtverečních, takovou délku žádná úsečka nemá. Kdybychom nějak chtěli umocňovat délky úseček tak, abychom dostávali zase délky úseček, tak bychom dostávali akorát nesmysly (třeba, že centimetrová úsečka na druhou je kratší než desetimilimetrová úsečka na druhou), no prostě když umocňuju deset metrů, tak umocňuju jak desítku tak metr, no a metr na druhou je rozměr čtverce, ne úsečky. Takže je rozumné to brát buď jako prostá čísla, nebo jako obsahy čtverců. Já když jsem chodil na základní školu, tak jsem to s těma čtvercema moc nechápal, protože mi nebylo jasné k čemu mi to je, neboť vezmu-li dva různé čtverce nad odvěsnami a dám je k sobě, tak mi vznikne něco divnýho a rozhodně ne čtverec nad přeponou, no a představoval jsem si to teda prostě jenom jako čísla. No možná kdyby nám tu větu někdo pěkně odvodil, jako je to v těch příkladech tady, tak by mi to bylo jasnější.

Zdravím vás,

přidal jsem prázný hlas. Na každém z uvedených přístupů je něco dobré. Seřadím přístupy od nejlepšího po nejhorší (jak to cítím): E, C, B, D, A. Nejradši bych hlasoval pro "svůj" přístup. Jaký to je, ukážu za chvilku.

Jak učit, aby to studenty zajímalo, bavilo a k něčemu jim to bylo? Teď na okamžik zapomeňme na to, že vůbec existuje škola a školství. Je prostě jen příroda a my zvědavci. Opakovaně  se zamýšlejme nad otázkami: "Proč poznávám svět? Jak to dělám? Co se při tom děje venku a co v mé hlavě?" Pak bude snažší vymyslet studentsky kompatibilní způsob výuky. A už pak jen zbývá ten způsob otestovat.

Můj přístup (v hrubém nárysu):

-4) Máme praktický, zajímavý, napínavý problém, kterým vtáhneme studenty do děje
(skříň s atomovou bombou, která se možná nechce vejít do třídy ve škole)

-3) Jak můžeme se skříní hýbat?
(posouvat, otáčet, rozřezat na desky, deformovat, teleportovat, ... a jak ještě?)

-2) Jakých geometr. útvarů si při tom pohybu můžeme všimnout?
(hranoly, jehlany, kulové výseče, čtverce, úsečky, oblouky, křivky, trojúhelníky, ...)

-1) který z těch útvarů je pro nás nejzajímavější?
(trhajícíse bomba uvnitř skříně, kytičky na střeše ...)

0) kt. z těch útv. musíme nejvíce poznat, abychom s jistotou mohli vyřešit problém? 
(terým útvarem bude pro nás nejjednodušší začít? proč? navrhuju trojúhelník)

1) toto jsou trojúhelníky
(abc  def  ghi  jkl  mno   atd)

2) pojďme si hrát s těmi pravoúhlými

3) nakresli jeden takový
(kolegové, pojďme si kreslit, každý nakresleme jeden tr.)

4) tady je můj výtvor
(má strany 30cm, 40cm, 50cm)

5) čeho zajímavého jste si všimli na tom mém tr.?
(a čeho ještě? a čeho ještě? a čeho ještě? ...)

6) já jsem si všiml této zajímavé věci:
(součet čtverců nad oběma odvěsnami je roven počtu čtverců nad přeponou, vizte přístup B obr. 3.7)
(jinými slovy: vezměme a,b,c a kouzleme a*a, b*b, c*c)

7) myslíte, že stejně pěkný vztah můžeme najít i mezi stranami vašich tr.?
(vsadím se, že ne!)

8) teď změřte strany svého trojúhelníku; platí to (a*a + b*b = c*c) i pro váš tr.?
(spočítejte a*a, b*b, c*c)
(á sakra, vyhráli jste!    nebo    hurá, vyhrál jsem!)

9) platí tento vztah pro všechny možné pr. tr.?

10) proč? pojďme to zjistit

11) tvořme důkaz; nějaké návrhy? čtverec o str. a+b
(třeba jako v 3E3 obr 3.19)

12) takže jo, platí to pro všechny pravoúhlé tr.

13) no a k čemu je nám to dobrý?
(narýsujte si nový pr.tr.)
(změřte jen odvěsny)
(spočtěte přeponu pomocí druháodmocnina(a*a+b*b))
(změřte přeponu)
(jak moc jsou si podobné výsledek vašeho výpočtu a výsledek vašeho měření?)
(takže k čemu je to dobrý? a k čemu ještě? a k čemu ještě? )

14) tak se podívejme, jak náš vzorec můžeme použít na řešení původní úlohy
(průměty skříně do různých rovin. který průmět se nám hodí nejvíc? hledání pr.tr.)

15) vypočítali jsme, že c je delší než výška třídy
(co to vlastně znamená?)
(znamená to, že nemá cenu běžet se skříní do třídy, protože do třídy se skříň nevejde, ale sborovna má strop výše, tak se skříní poběžíme přímo tam)

Jasně. Příběh tady má svoje mouchy. Ale za tím postupem si stojím. Nechám na Vás páni učitelé, abyste zapálili svoje studenty a žáky pro studium matematiky.

↑ jelena:

Nevím, jestli by školy měly přímo nahrazovat zábavný podnik. To asi ne. Ve škole jde o něco víc než jen o zábavu. Kromě přestávek to mnohdy (v 90% výuky) byla tak děsná nuda, že jsem ke škole cítil odpor (i na vš i v matice). Pasivita, moje snaha proniknout do probíraných abstraktních myšlenek, zatímco přednášející je už o kus dál. Tak jsem to vzdal.

1) Zábava mě zabaví, udrží ve střehu. Třeba doma jsem se před pár dny jen ze zvědavosti snažíl objevit souvislost mezi kovariancí a skalárním součinem, abych o něco hlouběji pochopil korelaci. Souvislost jsem našel a měl jsem z toho radost. Přišel jsem na to sám. Nikdo mi to nenaservíroval pod nos (jak se děje ve škole).

2) Asi ne vždy a všude, ale mnohdy se stává, že když se žáci nudí (nebo neví, čím by se mohli bavit) tak jdou za školu a třeba i berou drogy, flákají se a ničí věci, tráví noci v hospodách, když vyrostou, tak nadávají na politiky, na svět, místo toho aby měli sílu něco tvořit a nespoléhat na druhé.

3) Další postřeh: zdravá strava. Proč třeba někteří lidi držící dietu nedokážou vydržet celý život jíst syrové ovoce a zeleninu s ovesnýma vločkama? Nemají z toho takový požitek, jako třeba z voňavého měkého knedlo-vepřo-zela. To ale neznamená, že z ovoce nejde udělat delikátní voňavá výživná dobrota. Jen se prostě nedělá. A podobně to vidím i se vzděláváním.

4) The fun theory, aneb čím ještě příznivě ovlivnit chování lidí:
http://www.thefuntheory.com/

Pochybujte o tom, že mám pravdu.
(m.j. pochybnosti jsou nezbytnou součástí správné vědy
spolu s praktickým ověřením toho, co tady píšu)

↑ ((:-)):
rádo se stalo

---------------------------------------
K debatě v tématu:
Co myslíte? Proč by učitelé měli bavit svoje žáky? A naopak. Proč by učitelé neměli bavit svoje žáky? Chci si udělat širší pohled na věc. Díky.

Jinak Jeleno, ty násobíš metry s metrama. Jde podle tebe znásobit i hruška s hruškou? Nebo jde snad znásobit počet tři hruškakrát?

Klidně, dokonce vyrábím vícedimenzionální ořechy (ale to už jsme tady měli - autor tématu nedopadl nejlépe.)

Tady vidíš jakými ohavnými nedostatky nás krmí ve škole. A proč že to děti nemají tak rády? Co když na jejich odporu bude nakonec cosi skutečného.

Vy s kolegou ↑ mtptak: zapomínate, že výstupem zábavného podníku nemůže být člověk pro praxi, kde té zábavy zas až tak moc není. A nastává situace, že člověk neumí dělat to, co zrovna za zábavné nepovažuje.

Zdravím.

↑ peter_2+2:
Má skromná myšlenka.
To je historická volba. Můžeme zavést plochu odpovídající délce tak, že oné délce přiřadíme plochu kruhu s poloměrem té délky. Stejně se ale nezbavíš kvadrátu ve vztahu délka, plocha.
Pišme metr odpovídající délce obvykle a metr odpovídající ploše čárkovaně.


a to je nepříjemné.

Není lepší se pohybovat v jakémsi kartézském prostoru, přiřadit dvojici délek plochu odpovídající obdélníku se stranami ?
Pak jednotku
značme a platí transformační vztahy:
, což je rovno . To je příjemné.
Můžeme přece násobit hrušku s jabkem, když to vhodně definujeme.

Dekuju vsem za hlasy a komentare.

Co se tyka mych nazoru, zatim jen napisu, ze by u me vyhraly pristupy E, potom C.

Samozrejme zalezi na situaci - s jakymi predchozimi znalostmi se da u studentu pocitat, k cemu jsou vedeni, kolik casu lze tematu venovat. V podstate jsou mi blizke i nazory vzit od kazdeho trochu nebo to udelat trochu po svem. Nicmene neumim si predstavit, jak vytvorit jednoduchou anketu, ktera by umoznovala rozlisit tolik ruznych detailu.

Cilem ankety bylo zjistit "naladeni" lidi, kteri toto forum navstevuji. Vzhledem k tomu, ze pristupy A, B povazuju za "klasicke" (tradicni, casto pouzivane), zda se, ze i naladeni vetsiny uzivatelu fora je klasicke. V pripade, ze by se ukazalo, ze je zde velka cast lidi, jejichz presvedceni je blizsi pristupum E nebo C, byl jsem pripraven pokusit se rozjet projekt, jehoz cilem by bylo zpracovat nejake stredoskolske tema a do nehoz by bylo mozne se zapojit podle casu a chuti (napriklad by bylo mozne se zapojit hodnocenim uloh). V jeho ramci jsem chtel nabidnout neklasicke pojeti, coz by se odrazilo predevsim ve vyberu uloh. Rozdil oproti dnesnim ucebnicim by mel byt asi takovy jako kdyz srovnate pristupy A, B vs E, C.

Nicmene anketu hodnotim tak, ze panuje relativne velka spokojenost s klasickym pristupem. Nepovazuju proto za potrebne nabizet sve myslenky sirsi verejnosti. Pravdepodobne se presto o neco malo pokusim, ale nebudu s tim spechat a budu to povazovat spis jen za svuj konicek.

Kazdopadne kdyby nekoho zajimaly podrobnosti o tom, co bych rad delal, nebo pokud nekdo planuje nejaky podobny projekt, rad se zucastnim diskuze pres PM (a kdyby nase presvedceni bylo dostatecne blizke, treba bychom se domluvili na spolupraci).

mne sa veľmi pozdáva tento animovaný gif: Pythagorova veta

Vlastne by sa Pythagorova veta kľudne mohla vyučovať ako "Objem kocky nad preponou..."