Matematické Fórum

Ilhvm · 09. 10. 2012 11:42

Zdravím,

mám tady dva příklady na určení definičního oboru:

1) $\sqrt{\frac{x*(x-3)}{x-4}}$
Určila jsem si, že:
$\frac{x*(x-3)}{x-4}\ge 0$

$x-4 \not = 0$ z toho teda vyšlo že $x \not = 4$

2) $\frac{3}{4-x^{2}} + \log_{}(x^{3}-x)$
Kde jsem si opět určila že:
$4-x^{2} \not = 0$
$x^{2} \not = 4$
$x \not = \pm 2$

$x^{3}-x > 0$

Nevím, jestli to mám dobře, ale vyšlo mi $D(f) = (\infty, -2> \cup <2, \infty )$ , je to správně? Nevím, zda mám ještě řešit logaritmus, což by bylo $(0, \infty )$ ...

Moc děkuji za pomoc :)

marnes · 09. 10. 2012 12:17

↑ Ilhvm:
1) Podmínku máš dobře, ale je nutno řešit pomocí tabulky nulových bodů
2) první podmínka dobře, u druhé vytkneme x, závorku rozložíme a opět tabulkou nulových bodů

Ilhvm · 09. 10. 2012 13:02

↑ marnes:
1) Tam mám právě problém s poskládáním intervalů na tabulku, nulové body by měly vyjít:
x1 = 0, x2 = 3 a x3 = 4. To znamená že tabulka bude vypadat jako $(-\infty , 0\rangle, \langle0, 3\rangle, \langle3, 4\rangle \langle4, \infty )$ , čísla z intervalů pak dosadím do CELÉ rovnice, odmocním, spočítám a vyberu jen ty intevraly ve kterých je číslo kladné?

2) Pokud jsem pochopila dobře, pak jsem si udělala tabulku s intervaly: $(-\infty , -1\rangle, \langle-1, 0\rangle, \langle0, 1\rangle \langle1, \infty )$ . A co mám dělat s tou první podmínkou?

Ilhvm · 09. 10. 2012 13:04

U těch dvou prostředních intervalů by měl být napravo otevřený interval :))

jelena · 09. 10. 2012 20:55

↑ Ilhvm:

Zdravím,

přesouvala jsem Tobě téma do sekce SŠ, protože více využiješ materiálů z této sekce - potřebuješ si zopakovat postupy řešení nerovnic v podílovém a součinové tvaru (vzory řešení).

čísla z intervalů pak dosadím do CELÉ rovnice, odmocním, spočítám a vyberu jen ty intevraly ve kterých je číslo kladné?

ne, dosadíš do jednotlivých činitelů v tabulce a zhodnotíš celkové znaménko součinu nebo podílu (+ vyloučit hodnoty, pro které je nulový jmenovatel). Ale to se dočteš v odkazech.

2) x=-2, x=2 také rozděluje interval, jelikož takové hodnoty musíš z def. oboru vyloučit. Prakticky to můžeš provést tak, že samostatně sestavíš tabulku pro $x^{3}-x > 0$ a z výsledného intervalu ještě vyloučíš x=2 a x=-2.

Pokud budeš příště vkládat dotaz do sekce VŠ, v úvodním tématu sekce jsou užitečné nástroje, doporučuji pro kontrolu.

Ilhvm · 10. 10. 2012 12:03

↑ jelena: Děkuju, už to mám, snad dobře :))

jelena · 10. 10. 2012 21:45

↑ Ilhvm:

děkuji za zprávu, označím za vyřešené.

Výsledky lze zkontrolovat také v MAW (odkaz z úvodního tématu sekce VŠ). Ať se daří.

Matematické Fórum

#1 09. 10. 2012 11:42

Definiční obor funkcí

#2 09. 10. 2012 12:17

Re: Definiční obor funkcí

#3 09. 10. 2012 13:02

Re: Definiční obor funkcí

#4 09. 10. 2012 13:04

Re: Definiční obor funkcí

#5 09. 10. 2012 20:55

Re: Definiční obor funkcí

#6 10. 10. 2012 12:03

Re: Definiční obor funkcí

#7 10. 10. 2012 21:45

Re: Definiční obor funkcí

Zápatí