Matematické Fórum

SoniCorr · 10. 10. 2012 17:33

Zdravím, mám příklad f: R->R, f(x)=(x-a)*(x-b), kde a, b jsou realna cisla. Urcete f(A). kde A=(a,b). Tento priklad se resi tak, ze si vyjadrim X, a pak budu hledat reseni na mnozine (a,b)?

Andrejka3

↑ SoniCorr:
Ahoj.
Co je $X$ ?
Hledat řešení čeho?

$f(A)=\{f(x); \; x \in A\}$ .

SoniCorr · 10. 10. 2012 20:16

x promena ve funkci

Andrejka3 · 10. 10. 2012 20:17

↑ SoniCorr:
Aha, takže odpověď je ne. Obraz množiny je toto:
$f(A)=\{f(x); \; x \in A\}$ .

SoniCorr · 10. 10. 2012 20:22

boha, ja z toho pojdu :D nejhorsi kapitola z celych skript pro me

Andrejka3 · 10. 10. 2012 20:40

↑ SoniCorr:
Poslední kapitola?
$f(A)=\{f(x); \; x \in A\}$ znamená, že to je množina všech obrazů těch prvků, které leží v $A$ .
Znáš kvadratické fce? Ta fce je polynom 2. stupně, jehož oba kořeny znáš. Jejím grafem je parabola, hezky osově souměrná. Najdeš její vrchol a vyhrál jsi.

JohnPeca18 · 11. 10. 2012 18:38

Podle mne to zadani prikladu by melo byt jasnejsi, takhle to tam mas napsany? mne teda nesedi, ze f je funkce z R->R a pak najednou zobrazuje A nekam, pricemz A je dvojice a teda $A\in R^2$

SoniCorr · 11. 10. 2012 19:11

no je to tak... bohuzel :D

JohnPeca18 · 11. 10. 2012 19:22

↑ SoniCorr:
pockat, co je vlastne A=(a,b), to je otevreny interval od a do b? Ak ano tak sedi co napsala Andrejka. Proste dosadis hodnoty od a do b do funkcie f(x). nakreslis si funkci a urcis obor hodnot, kedze a,b su riesenim kvadratickej rovnice, tak to bude nejakej kopecek a interval bude (0, y], kde y je hodnota v bode vrcholu paraboly.

SoniCorr · 11. 10. 2012 19:37

http://www.wolframalpha.com/input/?i=y% … 9%28x-b%29 wolfram mi spocita minimum, k cemu potom mi jsou vzorecky $-\frac{b}{2a},c-\frac{b^2}{4a}$ . Ja nevim jestli jsem retard nebo co :D ale ja to nechapu :D

JohnPeca18 · 11. 10. 2012 19:44

jake vzorecky? ja nevim k cemu to mas. To minimum je spravne a vysledok bude $F(A)=(0,-1/4 (a-b)^2]$ . Postup ale by nemel byt, ze si to spoctes cez Wolphram :)

Andrejka3 · 11. 10. 2012 19:50

↑ SoniCorr:
Problém značení. V tom vzorci ta písmena znamenají asi kvadratický, lineární a absolutní člen. A jsou to asi souřadnice vrchou paraboly $y=ax^2+bx+c$ .
Není příjemné, pokud v jednom příkladě jedno písmenko reprezentuje více různých objektů.

SoniCorr · 11. 10. 2012 20:00

takže $y=x^2-xa-xb+ab$ , Zjistim hodnotu v bode $x_{0}$ to je $-\frac{-a-b}{2a}= \frac{a+b}{2}$ dosadim do zadani a ziskam minimum? Vyjde mi $-\frac{(a-b)^2}{4a}$ Vysledek je $f(A)=\langle-\frac{(a-b)^2}{4a},0\rangle$ Proč?

Andrejka3

↑ SoniCorr:
Skoro, máš chybu v
$-\frac{(a-b)^2}{4a}$ . Ve jmenovateli již $a$ není. Výsledek je
$f(A)=\langle-\frac{(a-b)^2}{4},0 )$ .
Co proč? Co konkrétně není jasné?

SoniCorr · 11. 10. 2012 20:19

nemám, je to tak ve skriptech :-) jak prijdu na to, ze to je takovy interval? a,b byl mel byt prusecik s osou x, jestli se nepletu.

Andrejka3

↑ SoniCorr:
Jo, je to průsečík s osou x. Ta parabola je symetrická osově a její osa je rovnoběžná s y osou.
Její ramena jdou nahoru, má tedy minimum (kvadratický člen je kladný.)
x ová souřadnice VRCHOLU bude uprostřed těch průsečíků: $\frac{a+b}{2}$ .
f nabývá všech hodnot od 0 dolů až do hodnoty v minimu, protože je spojitá.
edit: vypadlo slovo vrchol

SoniCorr · 11. 10. 2012 20:32

okay, díky :-P

Andrejka3 · 11. 10. 2012 20:35

Taktéž :P

Matematické Fórum

#1 10. 10. 2012 17:33

Obraz mnoziny

#2 10. 10. 2012 20:04 — Editoval Andrejka3 (10. 10. 2012 20:05)

Re: Obraz mnoziny

#3 10. 10. 2012 20:16

Re: Obraz mnoziny

#4 10. 10. 2012 20:17

Re: Obraz mnoziny

#5 10. 10. 2012 20:22

Re: Obraz mnoziny

#6 10. 10. 2012 20:40

Re: Obraz mnoziny

#7 11. 10. 2012 18:38

Re: Obraz mnoziny

#8 11. 10. 2012 19:11

Re: Obraz mnoziny

#9 11. 10. 2012 19:22

Re: Obraz mnoziny

#10 11. 10. 2012 19:37

Re: Obraz mnoziny

#11 11. 10. 2012 19:44

Re: Obraz mnoziny

#12 11. 10. 2012 19:50

Re: Obraz mnoziny

#13 11. 10. 2012 20:00

Re: Obraz mnoziny

#14 11. 10. 2012 20:14 — Editoval Andrejka3 (11. 10. 2012 20:15)

Re: Obraz mnoziny

#15 11. 10. 2012 20:19

Re: Obraz mnoziny

#16 11. 10. 2012 20:24 — Editoval Andrejka3 (11. 10. 2012 20:27)

Re: Obraz mnoziny

#17 11. 10. 2012 20:32

Re: Obraz mnoziny

#18 11. 10. 2012 20:35

Re: Obraz mnoziny

Zápatí