Matematické Fórum

nika.v · 14. 10. 2012 18:47 — Editoval nika.v (14. 10. 2012 18:50)

Zdravím lidičky,
jsem se trochu zmátla. Prosím, zkontrolujte mi mou úvahu :-)

Úkolem je načrtnout graf a určit Df u fcí:
y=2log(x-1)
logaritmus je při základu 2, nejde mi to bohužel vložit editorem
bych řekla, že podmínkou k Df je pouze argument větší než nula, tedy x větší než-li 1, ale problém mám s grafem vzhledem k danému základu logaritmu. Bude graf řekněme obdobný klasickému dekadickému logaritmu, kdy protíná osu x v 1, jen bude trochu sklopenější. Hledala jsem v tabulkách, ale nic mě nenakoplo :-(.

y=2 $^{x-1}$ +3
Df všechna reálná čísla

$$$$ y=\sqrt[3]{x-4}$
tady bych řekla, že podmínka vše pod odmocninou větší nebo rovno nule už neplatí, že? vzhledem k tomu, že lze nyní odmocnit záporné číslo.
Tudíž graf vypadá, viz. obr. Jinak by byl omezen od čísla 4 směr doprava na ose x.

Díky za pomoc, začínám asi blbnout.

Ejunka

Tomas.P

↑ nika.v:
1. $x-1>0{\Rightarrow}x>1, Df: \{x {\in} \mathbb{R}:x>1\}$
2. $Df: x {\in} \mathbb{R}$
3. $Df: x {\in} \mathbb{R}$

Stýv · 14. 10. 2012 19:37

↑ nika.v: definiční obory máš správně

k těm logaritmům: platí $\log_ab=\frac{\log_zb}{\log_za}$ pro libovolné přípustné $z$ , tedy logaritmy o různých základech se liší jenom o multiplikativní konstantu

Takjo · 14. 10. 2012 19:37

↑ nika.v:
Dobrý večer,
příklad č. 2 : $y=2^{x-1}+3\Rightarrow D_{f}:x\in \mathbb{R}$

příklad č. 3 : $y=\sqrt[3]{x-4}\Rightarrow D_{f}:x\in \mathbb{R}$

Stýv · 14. 10. 2012 19:37

↑ Takjo:↑ Tomas.P: vy dva nešiřte bludy

Takjo · 14. 10. 2012 19:43

↑ Stýv:
Rád se nechám poučit, kolego...

zdenek1 · 14. 10. 2012 19:52

↑ Takjo:
Váš definiční obor (příspěvek #3) je prostě špatně (a graf taky). Musíte se ty vzorečky učit celé, i podmínkami platnosti.
$n\log_a x=\log_a x^n$ platí pouze, když jsou obě strany definované

Tomas.P · 14. 10. 2012 20:05

↑ nika.v:
Opraveno.

nika.v · 14. 10. 2012 20:48

↑ nika.v:

Děkuju všem. Taková blbinka jako Df a jak to dokáže zamotat hlavu :-D

Hezký večer.

Matematické Fórum

#1 14. 10. 2012 18:47 — Editoval nika.v (14. 10. 2012 18:50)

Def. obor fce - logaritmus, exponenciální a odmocnina ne druhá

#2 14. 10. 2012 19:15 — Editoval Tomas.P (14. 10. 2012 20:04)

Re: Def. obor fce - logaritmus, exponenciální a odmocnina ne druhá

#3 14. 10. 2012 19:26 Příspěvek uživatele Takjo byl skryt uživatelem Takjo. Důvod: Nesprávná úvaha

#4 14. 10. 2012 19:37

Re: Def. obor fce - logaritmus, exponenciální a odmocnina ne druhá

#5 14. 10. 2012 19:37

Re: Def. obor fce - logaritmus, exponenciální a odmocnina ne druhá

#6 14. 10. 2012 19:37

Re: Def. obor fce - logaritmus, exponenciální a odmocnina ne druhá

#7 14. 10. 2012 19:43

Re: Def. obor fce - logaritmus, exponenciální a odmocnina ne druhá

#8 14. 10. 2012 19:52

Re: Def. obor fce - logaritmus, exponenciální a odmocnina ne druhá

#9 14. 10. 2012 20:05

Re: Def. obor fce - logaritmus, exponenciální a odmocnina ne druhá

#10 14. 10. 2012 20:48

Re: Def. obor fce - logaritmus, exponenciální a odmocnina ne druhá

Zápatí